难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷附参考答案详解（完整版）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2023的纵坐标为（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20243、等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4、如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55、下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任一内角D．直角三角形的两锐角互余6、如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处．若，则等于（）A．65 B． C． D．7、若，则下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．8、已知是二元一次方程的解，则的值为（）A．3 B．-3 C． D．9、一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形10、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=_________．2、不等式的解为______．3、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于人且不超过人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的且不超过件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．4、如图，在△ABC中，，AD平分，交BC于点D，若，，则BC的长度等于______．5、若，A与D，B与E分别是对应顶点，，，则______．6、下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是______（填写正确的序号）．7、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为_____．8、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．9、如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是______．10、如图，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图．，连接点E在上上，连接平分．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．2、如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，将△DCE绕着顶点C旋转，连接AD，BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋转过程中，探求：点A，D，E在同一直线上时，AE的长．3、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．4、已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求证：；(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．5、如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，且.(1)若直线经过的内部，且点，在射线上（点靠近点）；①如图1，若，，则________；（填“>”“<”或“=”）②如图2，若，请添加一个关于与数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，，这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.6、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】令，代入各式中判断是否成立，即可得出结果．【详解】解：A中当时，，原式不成立，故不符合要求；B中，无论取何值，都成立，故符合要求；C中当时，，原式不成立，故不符合要求；D中当时，，原式不成立，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于举出不等式不成立的反例．2、B【解析】【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A1的纵坐标为1；点A2的纵坐标为（），点A3的纵坐标为（）2，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．【详解】解：∵三角形OAA1是等边三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，…∴点A2023的纵坐标为（）2022．故选：B．【点睛】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律．3、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．4、C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根据EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【详解】解：连接BE，∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质及应用，解题的关键是证明BE=DE，从而用含30度角的直角三角形的性质解决问题．5、D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；故选:D．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项．6、C【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°−∠B−∠BFD＝180°−70°−70°＝40°．故答案为：C．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A.，，故该选项不正确，不符合题意；B.当时，，故该选项不正确，不符合题意；C.，，故该选项正确，符合题意；D.当时，，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、C【解析】【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【详解】∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，从而完成求解．10、C【解析】【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．【详解】解：解，得在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．二、填空题1、130°##130度【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得结论．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、x＞【解析】【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：2x−2＞−1，移项得：2x＞−1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案为：x＞．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．3、21【解析】【分析】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少件，转化为只含有的方程，进而根据因式分解化简得，根据不等式求得的范围，根据是整数，即可求得的值，进而求得，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当时，取得最大值，即可求得的值，即可解决问题．【详解】根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为，则，，，即又即即解得是整数，即是整数设甲、丙两车间当日生产量之和为：则，则当最大时，取得最大值即时，取得最大值此时故答案为：21【点睛】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．4、6【解析】【分析】先计算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BC．【详解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系，属于基础题，熟练掌握30°、60°、90°的直角三角形三边之比对应为是解题的关键．5、70°##70度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，再根据全等三角形的性质可得∠F＝∠ACB＝70°．【详解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．6、①⑤##⑤①【解析】【分析】根据角分线的性质即可判断①；根据三线合一即可判断②；根据三角形的高的定义，即可判断③④，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断⑤【详解】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确；②等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故②不正确③三角形三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故③不正确；④直角三角形有三条高线，故④不正确；⑤正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故⑤正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键．7、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，∴，解得：，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵，∴，解得：或∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．8、【解析】【分析】过点作，，根据平行线的性质，可得，，，继而可得，化简即可求得关系式．【详解】解：如图，过点作，，，，即故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．9、4【解析】【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后求出即可．【详解】解：过点作于，于，如图，是的角平分线，，，，即，，即点到的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积．10、15°##15度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、(1)图见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．(1)解：如图，∠DEG即为所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．2、(1)见解析(2)AE的长为49或31【解析】【分析】（1）根据△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．得出∠ACD=∠BCE，再证△ACD≌△BCE（SAS）即可；（2）过点C作CF⊥DE于F，根据△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，求出DE=DF=EF=，分两种情况，点E在AD延长线上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，点E在AD上利用线段和差求出AE即可．(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），(2)解：过点C作CF⊥DE于F，∵△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DE=DF=EF=，分两种情况点E在AD延长线上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，∴AE=AF+EF=40+9=49；点E在AD上，在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，∴AE=AF-EF=40-9=31；∴点A，D，E在同一直线上时，AE的长为49或31．【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定，图形旋转性质，勾股定理，线段和差是解题关键．3、(1)y＝x＋1，点A（0，1）(2)点P的坐标是（2，）(3)点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．(1)解：直线交轴于点，交轴于点，，，直线的解析式是．当时，，点；(2)解：如图1，过点作，垂足为，则有，设，时，，，在点的上方，，，由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，，；的面积与的面积相等，，解得，；(3)解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图为等腰直角三角形，，，，，，，，四边形是矩形，，①，②，由①②解得，，，；当为直角顶点时，过作轴于，如图为等腰直角三角形，，，而，，，，，，当为直角顶点时，过作轴于，如图同理可证，，，，综上所述，坐标为：或或．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．4、(1)见解析；(2)20°．【解析】