难点详解云南省景洪市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编单元测评试题（解析版）

云南省景洪市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（

）A．， B．， C．， D．，2、如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．3、如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（

）A． B． C． D．4、点在y轴上，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(

)A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称7、如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．8、已知两点且直线轴，则（）A．a可取任意实数， B．，b可取任意实数C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在平面直角坐标系中，经过点且垂直轴的直线可以表示为直线_________．2、已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．3、点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．4、点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______5、如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．6、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．7、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________；B1________；C1________(3)求△ABC的面积．3、在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．4、如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．5、如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．6、已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；7、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【考点】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.2、C【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．故选：C．【考点】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．3、B【解析】【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为(40，a)，∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．4、D【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴，解得，∴，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．【考点】本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5、D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【考点】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6、B【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称．故选：B．【考点】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．7、D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【考点】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．8、D【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标坐标相等解答可得．【详解】解：∵AB∥y轴，∴a=-1，b≠5，故选：D．【考点】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．二、填空题1、y=5【解析】【分析】根据垂直于y轴的直线的纵坐标与点M的纵坐标相同解答．【详解】解：∵经过点M（2，5）且垂直于y轴，∴直线可以表示为y=5．故答案为：y=5．【考点】本题考查了坐标与图形性质，是基础题．2、或【解析】【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，解得：a1=-，a2=6，故当a=-时，2-2a=，4+a=，则P（，）；故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，则P（-10，10）．综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）．故答案为：（，）或P（-10，10）．【考点】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．3、1【解析】【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解．【详解】∵点P关于x轴对称点是，∴P（a,-2）,∵点P关于y轴对称点是，∴b=-2，a=3，∴1，故答案是：1．【考点】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键．4、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、（﹣4，3）或（﹣4，2）【解析】【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答．【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：∴点D的坐标是(-4，3)，当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，∴D’G=CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D’的坐标是(-4，2)，故答案为：(-4，3)或(-4，2)．【考点】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．6、(1010,0)【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点An的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故：且(2020-3)÷4=504余1，故A2020位于正方形的左下角处。由图可知，点A4（2，0），点A8（4，0），点A12（6，1），…故A4n的坐标为(2n，0).所以，点A2020的坐标为(1010，0)，故答案为：(1010,0).【考点】本题考查了找规律中的周期问题，周期问题中余1则和周期中的第1个数相同，余2则和周期中的第2个数相同，……，整除则和周期中的最后一个数相同.7、

15

（10，44）【解析】【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，【详解】解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，各式相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．故答案为：（10，44）．故答案为：15，（10，44）．【考点】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．三、解答题1、（1）建立平面直角坐标系见解析，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）11；10；（3）需要42平方米．【解析】【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．2、(1)见解析(2)（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)【解析】【分析】（1）分别确定关于轴的对称点再顺次连接即可；（2）根据点在坐标系内的位置，直接写出其坐标即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．(1)解：∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．分别确定A、B、C关于x轴的对称点A（1，-2）、B（3，-1）、C（-2，1），顺次连结即可，

如图，是所求作的三角形，(2)解：根据点在坐标系内的位置可得：故答案为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）(3)解：【考点】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握“画关于轴对称的图形”是解本题的关键．3、（1）；（2）直角三角形．【解析】【分析】（1）由A点的坐标为（1，2），根据关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，求出B、C的坐标，继而得到点D的坐标，在坐标轴上描出A、B、C，顺次连接A、B、C三点可得到△ABC；根据各点的坐标可得到AD、OD、AB、BC的长度，然后利用三角形面积公式即可得到答案；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（−a，b），C点坐标为（−a，−b），则AB∥x轴，BC∥y轴，至此结合x轴与y轴的位置关系就不难判断出△ABC的形状.【详解】（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），∴S△ADO=OD•AD=×2×1=1，S△ABC=BC•AB=×4×2=4，∴=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，∴△ABC的形状为直角三角形．【考点】本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P(a，b)关于原点的对称点P′的坐标为(–a，–b)．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．4、见解析，，，，，，【解析】【分析】根据题意找到各顶点的对应点，即可作图．【详解】解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．对应顶点的坐标分别为，，，，，．【考点】此题主要考查画轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的性质．5、（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【解析】【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【考点】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．6、（1）点A（5，3）为“开心点”，点B（4，10）不是“开心点”；（2）第三象限．【解析】【分析】（1）根据