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文档简介

鲁教版(五四制)7年级数学下册期末试卷考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题20分)一、单选题(10小题,每小题2分,共计20分)1、如图,若点A表示数为.则()A. B. C. D.2、随着科技的进步,在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小聪同学想乘公交车,他走到A、B两站之间的C处,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为700m(如图),此时他有两种选择:(1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车;(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.假设公交车的速度是小聪速度的6倍,小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车,则A,B两公交站之间的距离最大为()A.240m B.260m C.280m D.300m3、下列事件是随机事件的是()A.三角形内角和为360度 B.测量某天的最低气温,结果为C.买一张彩票中奖 D.太阳从东方升起4、下列命题是真命题的是()A.如果数,的积,那么,都是正数B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.有公共点的两个角是对顶角D.两直线平行,同旁内角互补5、△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是()A.AD=BD B.∠BDC=72°C.S△ABD:S△BCD=BC:AC D.△BCD的周长=AB+BC6、如图,△ABC是等边三角形,点E是AC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长BC交EF的反向延长线于点D,若EF=1,则DF的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.3.57、下列方程中,二元一次方程的是()A. B.C. D.8、检测游泳池的水质,要求三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前两次检验,pH的读数分别是7.4,7.9,那么第三次检验的pH应该为多少才能合格?设第3次的pH值为x,由题意可得()A. B.C. D.9、若要说明命题:“如果a<b,那么a2<b2”是假命题,则可以举的反例是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=﹣3 C.a=﹣3,b=﹣2 D.a=﹣2,b=310、下列命题中正确的是()A.如果a,b,c是一组勾股数,那么,,也是一组勾股数B.如果一个三角形的三个内角的度数之比是1:2:3,那么这个三角形三个内角所对的边之比也是1:2:3C.如果直角三角形的两边分别是3,4,那么斜边一定是5D.任何一个定理都有逆定理第Ⅱ卷(非选择题80分)二、填空题(10小题,每小题2分,共计20分)1、如图,在△ABC中,AB=5,AC=7.MN为BC边上的垂直平分线,若点D在直线MN上,连接AD,BD,则△ABD周长的最小值为_____.2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是__.3、如图,已知,请你添加一个条件:______,使.(图形中不再增加其他字母)4、某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”,则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是__________.5、一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果.设小孩有人,水果有个.则所列方程组应为______________.6、如图,若EF∥GH,则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________.7、如图,△ABD≌△ACE,AB=5,BE=2,则AD=___.8、如图,已知长方形纸带,,,,,将纸带沿折叠后,点、分别落在、的位置,则下列结论中,正确的序号是_______.①;②;③;④.9、如图,AC=AD,∠DAC=∠EAB,要使,应添加的条件是______.(只需写出一个条件即可)10、幻方,又称为九宫格,最早起源于中国,是一种中国传统游戏.如图1,它是在的9个格子中填入9个数,使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等.在如图2所示幻方中,只填了5个用字母表示的数,根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等,则右上角“x”所表示的数应等于_______.三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)1、以下是圆圆解不等式组的解答过程:解:由①,得,所以.由②,得,所以,所以.所以原不等式组的解是.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.2、如图,在△ABC中,∠B=75°,∠C=35°.AE⊥BC于点E,AD平分∠BAC.(1)求证:AD=CD;(2)求∠EAD的度数.3、在平面直角坐标系中,已知点,m是任意实数.(1)当时,点P在第几象限?(2)当点P在第三象限时,求m的取值范围.(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假,并说明理由.4、解一元一次不等式组:.5、解下列一元一次不等式(组)(1);(2).6、在人教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述:(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图1所示,四边形是一个筝形,其中,,试猜想筝形的对角线有什么性质?然后用全等三角形的知识证明你的猜想.(2)知识拓展:如图2,如果为内一点,平分,且,试证明:.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可求解.【详解】解:由数轴可知,1<x+1<2,∴0<x<1,故选:D.【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组,能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键.2、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分,则公交车速度是6xm/分,看手机后走的时间为t分,A,B两公交站之间的距离为ym,计算得到小明的路程,公交车的路程,再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式,故可求解.【详解】解:设小聪的速度是xm/分,则公交车速度是6xm/分,看手机后走的时间为t分,A,B两公交站之间的距离为ym,到A公交站:xt+6xt=700,解得xt=100,则6xt=6×100=600,到B公交站,由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240.符合题意故A,B两公交站之间的距离最大为240m.故选:A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式.3、C【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件,根据定义即可作出判断.【详解】解:A、三角形的内角和是180°,因而三角形的内角和是360°是不可能事件,故选项错误;B、是不可能事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项正确;D、是必然事件,故选项错误.故选:C.【点睛】考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定,平行线的性质,对顶角的定义,逐项判断即可求解.【详解】解:A、如果数,的积,那么,同号,则本选项是假命题,故本选项不符合题意;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,则本选项是假命题,故本选项不符合题意;C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,所以有公共点的两个角不一定是对顶角,则本选项是假命题,故本选项不符合题意;D、两直线平行,同旁内角互补,则本选项是真命题,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定,平行线的性质,对顶角的定义,判断命题的真假,熟练掌握有理数乘积的符号确定方法,平行线的性质定理,有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分,然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可.【详解】解:∵等腰中,,,∴,由作图痕迹发现BD平分,∴,∴,,故A、B正确;∵,∴,结合图形可得:与的高相同,∴,故C错误;的周长为:,故D正确;故选:C.【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法,三角形内角和定理等,熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键.6、C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形,点E是AC的中点,得∠ABC=60°,∠ABE=30°,根据EF⊥AB,得∠D=30°,得到BE=DE,在Rt△BEF中,求得BE=2EF=2,即可得答案.【详解】解:连接BE,∵△ABC是等边三角形,点E是AC的中点,∴∠ABC=60°,∠ABE=∠CBE=30°,∵EF⊥AB,∴∠D=90°-∠ABC=30°,即∠D=∠CBE=30°,∴BE=DE,在Rt△BEF中,EF=1,∴BE=2EF=2,∴BE=DE=2,∴DF=EF+DE=3,故选:C.【点睛】本题考查等边三角形的性质及应用,解题的关键是证明BE=DE,从而用含30度角的直角三角形的性质解决问题.7、B【解析】【详解】解:A、不是二元一次方程,故本选项不符合题意;B、是二元一次方程,故本选项符合题意;C、是一元一次方程,故本选项不符合题意;D、是二元二次方程,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义,熟练掌握含有两个未知数,且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键.8、A【解析】【分析】根据平均数的定义,并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8可得7.2≤≤7.8,从而得出答案.【详解】解:根据题意知7.2≤≤7.8,∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3,故选:A.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组,解题的关键是掌握平均数的定义.9、C【解析】【分析】逐项进行计算,然后进行判断即可.【详解】解:A.a=2,b=3,有a<b,a2<b2,不符合题意;B.a=﹣2,b=﹣3,有a>b,不符合题意;C.a=﹣3,b=﹣2,有a<b,a2>b2,符合题意;D.a=﹣2,b=3有a<b,a2<b2,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了有理数的运算和假命题的判断,解题关键是熟练进行计算,准确进行判断.10、A【解析】【分析】根据勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A、因为a,b,c是一组勾股数,所以,,也是一组勾股数,则是真命题,故本选项符合题意;B、设这一个三角形的三个内角的度数分别为,因为,则,即这一个三角形的三个内角的度数分别为,即该三角形为直角三角形,设最短边长为,则斜边长为,较长直角边为,所以这个三角形三个内角所对的边之比,则是假命题,故本选项不符合题意;C、4也可能为斜边,则是假命题,故本选项不符合题意;D、任何一个命题都有逆命题,但一个定理不一定有逆定理,则是假命题,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解勾股数的定义、三角形的性质、勾股定理等知识,属于基础题,比较简单.二、填空题1、12【解析】【分析】MN与AC的交点为D,AD+BD的值最小,即△ABD的周长最小值为AB+AC的长.【详解】解:MN与AC的交点为D,∵MN是BC边上的垂直平分线,∴AD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC,此时AD+BD的值最小,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC最小,∵AB=5,AC=7,∴AB+AC=12,∴△ABD的周长最小值为12,故答案为:12.【点睛】本题考查了轴对称求最短距离,熟练掌握轴对称求最短距离的的方法,线段垂直平分线的性质是解题的关键.2、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分为三种情况:①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,根据∠AED>∠C,得出此时不符合;②当DA=DE时,求出∠DAE=∠DEA=70°,求出∠BAC,根据三角形的内角和定理求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可;③当EA=ED时,求出∠DAC,求出∠BAD,根据三角形的内角和定理求出∠ADB.【详解】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,∵∠AED>∠C,∴此时不符合;②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠BAD=100°﹣70°=30°;∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠BAD=100°﹣40°=60°,∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;∴当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数是110°或80°,故答案为:110°或80°.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,全三角形外角的性质等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,但难度不大,属于基础题.3、∠B=∠C或∠AEB=∠ADC(ASA)或∠CEB=∠CDB或AB=AC或BD=CE.【解析】【分析】△ABE和△ACD中,已知了AE=AD和公共角∠A,因此只需再添加一组对应角相等或AB=AC时即可判定两三角形全等.【详解】解:∵AD=AE,∠A=∠A,∴当①∠B=∠C(AAS);②∠AEB=∠ADC(ASA);③∠CEB=∠CDB(可推出∠AEB=∠ADC);④AB=AC(SAS);⑤BD=CE(可推出AC=AB)时,可判定△ABE≌△ACD.故答案为:∠B=∠C或∠AEB=∠ADC(ASA)或∠CEB=∠CDB或AB=AC或BD=CE.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.4、【解析】【分析】某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”,直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:∵某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”,∴打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是:=.故答案为:.【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、【解析】【分析】由题意可得两条等量关系:人数乘以8-水果数=3,人数乘以7-水果数=-4,根据两条等量关系列出方程组即可.【详解】解:由若每人分8个,则差3个水果可得等量关系:人数乘以8-水果数=3,则可列方程:,由若每人分7个,则多4个水果可得等量关系:人数乘以7-水果数=-4,则可列方程:,故答案为:.【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题,能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键.6、【解析】【分析】如图(见解析),先根据对顶角相等可得,再根据平行线的性质可得,由此即可得出答案.【详解】解:如图,由对顶角相等得:,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题关键.7、3【解析】【分析】根据全等三角形的性质解决此题.【详解】解:,,.,.故答案为:3.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.8、①③④【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可判断①,根据平行线的性质,折叠性质,利用角的和差判断④,根据平角定义及折叠性质可判断②,根据平角定义可判断③.【详解】解:四边形是长方形,,,,,①正确;,,由折叠得,,,,,,④正确;,,,,②错误;,,③正确.故答案为:①③④.【点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.9、AE=AB或∠E=∠B或∠D=∠C【解析】【分析】由题意易证∠BAC=∠EAD,由此可知两个三角形已经具备一边一角的条件,再根据全等三角形的判定方法,添加一边或一角的条件即可.【详解】∵,∴,即∠BAC=∠EAD.(1)当∠B=∠E时,即,∴;(2)当∠C=∠D时,即,∴;(3)当AB=AE时,即,∴.故答案为:∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法,熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键.10、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和,然后再构建一元一次方程进行求解;【详解】解:设x左边的两个数为y和z,根据题意得:n-a+z=n+m+x①,a+6+m+y=n+m+x②,x+y+z=n+m+x③,①+②得:n+6+m+(y+z)=2m+2n+2x;由③得:y+z=n+m解得:x=3故答案为:3【点睛】本题考查三元一次方程的应用,如果能看透题目,充分利用已知,那么解决问题的难度将大大降低.三、解答题1、有错误,过程见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:以上解答过程有错误,正确解答如下:由①,得:2+2x>-2,∴x>-2,由②,得:-1+x>3,∴x>4,所以原不等式组的解集为x>4.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式的解是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2、(1)见解析(2)∠EAD=20°.【解析】【分析】(1)由三角形内角和定理求出∠BAC=70°,证出∠C=∠DAC,则可得出结论;(2)由三角形外角的性质求出∠ADE,则可求出答案.(1)证明:∵∠B=75°,∠C=35°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=35°,∴∠C=∠DAC,∴AD=CD;(2)解:∵∠DAC=∠C=35°,∴∠ADE=∠DAC+∠C=70°,∵AE⊥BC,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-∠AED=20°.【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.3、(1),点P在第二象限;(2)<m<3;(3)真命题,理由见解析【解析】【分析】(1)求得点P坐标即可得出所在的象限;(2)根据第三象限的点(x,y)满足x<0,y<0列出关于m的不等式组,解之即可求解;(

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