难点解析江苏省太仓市中考数学真题分类（一次函数）汇编重点解析试卷（含答案解析）

江苏省太仓市中考数学真题分类（一次函数）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（

）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C3、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为

（

）A． B． C． D．4、下列图象不能反映y是x的函数的是（

）A． B．C． D．5、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中(

)A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量8、已知一次函数中y随x的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________．2、已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．3、一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为_____．4、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）5、按如图所示的程序计算，当输入时，则输出的结果为______．6、将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是_________．7、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．2、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？（4）直接写出AB段s与t之间的关系式．3、阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．4、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．5、在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．6、已知函数.（1）画出函数的图象；（2）判断点是否在函数的图象上；（3）若点在函数的图象上，求出m的值．7、甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【考点】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．2、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【考点】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、C【解析】【详解】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．5、C【解析】【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．6、C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【考点】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．7、A【解析】【详解】∵三角形面积S＝ah中，a为定长，∴S，h是变量，，a是常量.故选A.8、A【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断的符号，再由即可判断的符号，即可得出答案．【详解】解：一次函数中y随x的增大而减小，，又，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选A．【考点】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．二、填空题1、

2;

y＝2x【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【详解】解：m≠0，2-m=0，∴m=2，该函数的解析式为y=2x．故答案为2；y=2x．【考点】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2、2【解析】【分析】由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．【详解】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：，解得：；故答案为2．【考点】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3、（0，1）【解析】【分析】作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，根据中点坐标公式求出D、C点的坐标，再求出直线DC′的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：如图：作C点关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点P，此时PD＋PC的值最小，∵DC长为定值，∴当PD＋PC的值最小时，△DPC周长最小，∵A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（−1，0），设直线DC′为：y＝kx＋b，把C′（−1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，最短路线问题中P点的确定及求出直线DC′的解析式是解题关键．4、②③.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【考点】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．5、1【解析】【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．【详解】解：当x=3时，y=-x+4=-3+4=1，故答案为：1．【考点】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．6、【解析】【分析】根据直线解析式先求出和点的坐标，再求出第二个正方形的边长和点的坐标，第三个正方形的边长和点的坐标，得出规律，从而求得点的坐标．【详解】解：直线，当时，，当时，，，，即为，，，，即为同理得：，，，，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．7、【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【考点】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．三、解答题1、（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；（2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）令，求出的值，再减去1即可得解．【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是故答案为：1；（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）设的表达式，把点A、B代入解析式得，解得，∴．（3）令，则．∴．14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．【考点】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式．2、（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函数的定义求解；（2）根据函数图象，得到朱老师110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可；（4）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；故答案为：t，s；（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6（米/秒）；故答案为：2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50，则50×6＝300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米；（4）设AB段s与t之间的关系式为s＝kt+200，将（110，420）代入，得：则420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s与t之间的关系式为s＝2t+200．【考点】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得.根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得.【详解】解：（1）∵，∴．∵点，∴．∴点到到直线的距离为；（2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．∴．∵直线，∴∴，∴两平行线之间的距离为．【考点】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键4、（1）2；（2）①y先变小然后不变再变大；②见解析；③x＜﹣1或x＞5．【解析】【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．（2）①利用图像法可得结论；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．【详解】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．故答案为：2．（2）①y先变小然后不变再变大．②如图所示：③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【考点】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.【解析】【分析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；【详解】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2