难点详解鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试题（含答案详解）

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列各角中，为锐角的是（）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角2、下列运算正确的是（）A． B． C． D．3、已知是完全平方式，则k的值为（）A．－6 B．±3 C．±6 D．34、下列说法错误的是（）A．两点之间，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的D．射线AB和射线BA不是同一条射线5、最小刻度为（）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为（）A． B． C． D．6、要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（）A．随机选取城区6所初中学校的所有学生B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生7、如果，那么代数式的值为（）A． B． C．6 D．88、已知2x＝5，则2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．125第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC=___cm．2、填空：__________．3、我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是米，则数字用科学计数法表示为_________．4、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）5、一个角为，则它的余角度数为_____．6、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．7、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、点是直线上的一点，，平分．（1）如图，若，求的度数．（2）如图，若，求的度数．2、化简求值：（2﹣b）2﹣（﹣2b）（+2b）+（62b+8b2）÷2b，其中＝2，b＝﹣13、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．4、按要求作答：如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，保留画图痕迹．(1)①画直线AB；②画射线BC；③连接AD并延长到点E，在射线AE上截取AF，使AF=AB+BC；(2)在直线BD上确定一点P，使PA+PC的值最小，并写出画图的依据．5、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．6、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．7、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t=．(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为

．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A.平角=90°，不符合题意；B.周角=72°，符合题意；C.直角=135°，不符合题意；D.周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．2、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方进行计算，再求出答案即可．【详解】解：A．，故本选项符合题意；B．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；C．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项法则及幂的乘方等知识点，能熟记相应的运算法则和性质是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵∴故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．4、C【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．【详解】解：A.两点之间，线段最短，故该项不符合题意；B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；C.延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；D.射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．5、D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10-10m，故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、随机选取城区6所初中学校的所有学生，不具有代表性，故选项不符合题意；B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，不具有代表性，故选项不符合题意；C、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，具有代表性，故选项符合题意；D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．7、D【解析】【分析】先将原式根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式法则去括号，合并同类项，再将式子的值代入计算求出答案．【详解】解：∵===∵，∴原式==8，故选：D．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：∵2x＝5，∴故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．二、填空题1、16或4##4或16【解析】【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.【详解】解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，cm，故答案为：16或4【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.2、##（-4x+3）【解析】【分析】由即可得到答案.【详解】∵，故=，故答案为：【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.3、5.610-8【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数字用科学记数法表示为；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：；图②：；图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5、【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-，=，故答案为：．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．6、①③④【解析】【分析】根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.【详解】解：多项式的次数为3，故①符合题意；如图，，但OP不平分∠AOB；故②不符合题意，如图，当时，满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；，为关于x的一元一次方程，则，故④符合题意；综上：符合题意的有①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.7、6或22##22或6【解析】【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．【详解】解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题1、（1）=25°；（2）【解析】【分析】（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．【详解】（1）∵是一个平角∴∴∵∴∴；（2）设，则∵平分∴∵∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．2、；【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式===当时，原式===29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．3、(1)(2)或(3)【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当为含字母y的一次单项式时，原式可以表示为关于y的二项式的平方，当为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于y2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知故答案为：(2)当为含字母y的一次单项式时，原式可以表示为关于y的二项式的平方，∵9y2+4+＝（3y）2++4＝（3y±2）2，∴＝±2×＝；当为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于y2的二项式的平方，∵9y2+4+＝，综上述，为或或．(3)x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）根据可得解得【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．4、(1)①见解析，②见解析，③见解析(2)图见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）①连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；（2）画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，即可得出依据．(1)①如图所示：连接AB作直线即可；②连接BC并延长即为射线BC；③连接AD并延长到点E，以点A为圆心，AB为半径画弧交AE于点G，以点G为圆心，BC长为半径画弧交AE于点F，AF即为所求；(2)画直线BD，连接AC交BD于点P，根据两点之间，线段最短，点P即为所求，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法，两点之间线段最短等，理解题意，结合图形熟练运用基础知识点是解题关键．5、线段的长为10【解析】【分析】由题意知，，，，将各值代入计算即可．【详解】解：∵点E是线段的中点，且∴∵∴∵点D是线段的中点∴∴．【点睛】本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．6、(1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义，画出射线AP，然后分两种情况：当点C位于点B右侧时，当点C位于点B左侧时，即可求解；（2）根据M，N分别为AB，BC的中点，可得，即可求解．(1)解：根据题意画出图形，当点C位于点B右侧时，如下图：射线AP、线段AB、线段BC即为所求；当点C位于点B左侧时，如下图：(2)解：∵M，N分别为AB，BC的中点，∴，∵a=4，b=2，∴，当点C位于点B右侧时，MN=BM+BN=3；当点C位于点B左侧时，MN=BM-BN=1；综上所述，线段MN的长为3或1．【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．7、(1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），此时∠FAE=3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，