难点解析福建省长乐市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编必考点解析练习题（含答案详解）

福建省长乐市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（

）A． B． C． D．2、某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．3、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（

）A．8吨，50吨 B．54吨，8吨 C．50吨，4吨 D．4吨，50吨4、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（

）A． B． C．或 D．5、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20236、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．127、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．8、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（

）A．30 B．26 C．24 D．22第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．2、若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为_____________．3、若则的值为______.4、在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．5、在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．6、二元一次方程组的解为________．7、在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？2、某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？3、“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段轴.请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）当，求y关于x的函数关系式；（2）求C点的坐标.4、泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．5、解方程组：6、已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．7、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A选项：得，得，故正确；B选项：得，得，故错误；C选项：得，得，故错误；D选项：得，得，故错误.故选：A.【考点】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、C【解析】【分析】根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：C．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．【详解】根据题意：，解得：，故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4、D【解析】【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：，解得：，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴，∴＜k＜1，故选D．【考点】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，∴，∴，∴，故选D．【考点】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【考点】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．7、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：（①+②）÷3得：故选：B．【考点】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．二、填空题1、10【解析】【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用2、-1【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为：-1．【考点】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、-3【解析】【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【考点】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．4、，【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合∠BAP=∠ABO求解即可．【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直线BC的解析式为y=x-3①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)设直线AD的解析式为：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直线AD的解析式为，解得：∴P(-5，-8)；②点P在AB左侧时，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y=x-3，∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．5、【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．【详解】解：将，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看错了一次项，∴c的值为6，将，代入一元二次方程得，解得：，∵小刚看错了常数项，∴b=-5，∴一元二次方程为，故答案为：．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．6、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为，故答案为：．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、2【解析】【分析】设中间的数是a，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组，即可求解．【详解】解：设中间的数是a，根据题意，由①－②得，，解得，，故答案为：2【考点】本题考查二元一次方程组应用的扩展，虽然出现了3个未知量，但通过加减消元法可以消除，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程组．三、解答题1、营地到学校有千米【解析】【分析】设下山路长x千米，平路长y千米，根据“下山时间+走平路时间=1、上山时间+走平路时间=”列方程组求解可得．【详解】设下山路长千米，平路长千米，根据题意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：营地到学校有千米．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题的关键．2、（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解析】【详解】【试题分析】（1）列二元一次方程组求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【试题解析】（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．3、（l）；（2）点C的坐标为.【解析】【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．【详解】解：（l）当时，设y关于x的函数关系式为，将代入得，，得，即当时，y关于x的函数关系式为.（2）当时，设y关于x的函数关系式为，将，代入得，解得，即当时，y关于x的函数关系式为，当时，，所以.因为线段轴，所以点C的坐标为.【考点】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．4、A种茶每盒100元，B种茶每盒150元【解析】【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．5、【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，将x=3代入①，得y=1所以方程组的解为解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解为【考点】本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．6、（1）；（2）3，-3，；（3）见解析【解析】【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．∵当x＝2时，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案为：3，﹣3，；（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2），所以该一次函数的图象为：【考点】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象．掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．7、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，