考点解析-四川省彭州市七年级上册有理数及其运算定向训练试卷（附答案详解）

四川省彭州市七年级上册有理数及其运算定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（

）A．4 B．-4 C．2 D．-22、下列计算结果为0的是（

）A． B． C． D．3、生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制012…891011121314151617…十六进制012…891011…例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（

）A．28 B．62 C．238 D．3344、为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克5、不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（

）A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－26、的倒数是（

）A． B． C． D．7、在数轴上，点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．－8 B．－4 C．0 D．－8或08、下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-310、如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算：_________．2、据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．3、在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．4、已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．5、用“”或“”符号填空：______．6、A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．7、定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为_____8、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________根细面条．9、a、b互为有理数，且，，则a是_____数（填“正”或“负”）10、有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a｜______｜b｜；（2）a＋b＋c______0：（3）a－b＋c______0；（4）a＋c______b；（5）c－b______a．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：；（2）若请推算□内的符号；（3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．2、阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：（1）______；（2）计算：．3、小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？4、计算：(1)；(2)．5、一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．6、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；(2)外公家与超市间的距离为多少千米？(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是，则点B表示的数是，从而得到，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴可设点A表示的数是，则点B表示的数是，∵AB＝4，∴，解得：．故选：D【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解即可．【详解】A.=−4−4=−8，故本选项错误；B.=−9+9=0，故本选项正确；C.=4+4=8，故本选项错误；D.=−9−9=−18，故本选项错误．故选B.【考点】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则3、D【解析】【分析】在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得，十六进制中对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，故选D．【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．4、D【解析】【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【考点】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．5、B【解析】【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而得出答案．【详解】解：6−（＋3）−（+7）＋（−2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（−3）＋（-7）＋（−2）＝6−3-7−2．故选：B．【考点】此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据倒数的定义解答．【详解】解：的倒数是，故选：B．【考点】此题考查倒数的定义，熟记定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】分两种情况讨论：当点A往左移动4个单位得到点B，当点A往右移动4个单位得到点B，从而可得答案.【详解】解：点A表示－4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，当点A往左移动4个单位得到点B，此时点B为：当点A往右移动4个单位得到点B，此时点B为：故选D【考点】本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可得．【详解】①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，正确；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确，所以正确的有4个，故选D．【考点】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键．9、B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B．【考点】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．10、C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，∴a＜0，b＞0，∴，故选：C．【考点】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】．故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．2、9.89×1013【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013．故答案为：9.89×1013．【考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、90．【解析】【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．【考点】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．4、1或3【解析】【分析】根据已经得到：a+b=2

b+c=0

且c=1,便可求出a．【详解】解：根据已知有：b+c=0

且c=1,当c=1时，b=-1，则a=3当c=-1时，b=1，则a=1综上a=1或者3【考点】本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．5、【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．【考点】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．6、2．【解析】【详解】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=2，即点B所表示的数是2，故答案为2．点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．7、1或7##7或1【解析】【分析】根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．【详解】解：∵a★b=3，且a=2，∴|2b-4-b|=3，∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，解得b=7或b=1，故答案为：1或7．【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．8、1024【解析】【分析】找出捏的次数与拉出面条根数之间的关系即可．【详解】第一次捏合，拉出2根细面条；第二次捏合，拉出2×2=22根细面条；第三次捏合，拉出2×2×2=23根细面条；……第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．故答案为：1024．【考点】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．9、负【解析】【分析】根据有理数的乘法运算法则即可求解．【详解】∵∴a,b同号又∴a,b均为负数故答案为：负．【考点】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘法运算法则．10、

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>【解析】【分析】首先根据数轴可得b<a<0<c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵根据数轴可得b<a<0<c，∴|a|<|b|故答案为：<；（2）∵a<0<c，|a|>|c|，∴a+c<0，∴a+b+c<0；故答案为：<；（3）∵a-b>0，∴a-b+c>0；故答案为：>；（4）∵a>b，∴a+c>b；故答案为：>；（5）∵c>b，∴c-b>0，∴c-b>a．故答案为：>；【考点】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．三、解答题1、（1）-12；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【考点】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可直接进行求解；（2）利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴；故答案为；（2）原式．【考点】本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算及绝对值的意义是解题的关键．3、（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．【解析】【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费．【详解】解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|=12+8+9+15+8+10+7+14+17=100(千米)100×0.08=8(L)8×6.8=54.4(元)．答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费．【考点】此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．4、(1)-1；(2)【解析】【分析】（1）先计算除法，再计算加减即可；（2）先计算，再求其倒数即可；(1)解：原式==-1；(2)解：====∴=【考点】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5、（1）D