难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷及参考答案详解（A卷）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2、如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．3、如图所示，在长方形中，，在线段上取一点，连接、，将沿翻折，点落在点处，线段交于点．将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上，且点为的中点，则线段的长为（）A．3 B． C．4 D．4、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2895、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG=GE，则BM的长度是（）A． B．4 C． D．56、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±27、关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定8、若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为___．2、若（x，y，z均不为0），则___________．3、若，则的值是_______．4、已知实数a，b满足＝，则的值是_____．5、如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2:3，则CF=____．6、如图，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．7、如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x﹣5＝0；(2)；(3)3x2﹣2＝4x；(4)2x2﹣4x＋1＝02、请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求．请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；(2)如图3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，写出此时AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．3、先化简，再求值：，其中a＝+1．4、计算下列各题：(1)(2)5、计算或化简(1)(2)6、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．7、如图，在中，，．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使，求的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2－＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再根据相似的性质可得到ABBC=ADAE【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴，∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，综合运用相关知识是解题的关键．3、A【解析】【分析】设长为，根据图形沿着某条边折叠所得的两个图形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再证，F即是AD的中点，已知再根据边之间的长度关系列出等式，解方程即可．【详解】解：设F长为，∵沿翻折，点落在处，沿翻折，使点的对应点落在线段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵点为的中点，∴，∴，得，经检验是方程的解，并符合题意，∴．故选：A．【点睛】本题考查图形折叠问题，矩形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理等知识，掌握以上知识是解题关键．4、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．5、C【解析】【分析】由ASA证明△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，因此DF=8-x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设BM=x，由折叠的性质得：∠E=∠B=90°=∠A，在△GAM和△GEF中，，∴△GAM≌△GEF（ASA），∴GM=GF，∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，解得：x=，∴BM=．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠有性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．6、B【解析】【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．8、D【解析】【分析】根据黄金分段的定义可知，叫做黄金数，当时，；当时，即，进行计算即可得．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，当时，，；当时，，即，，综上，AC的长为或，故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC和BC之间的长度关系．二、填空题1、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折叠可得CB＝CB＝10，根据勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再证明△BHC∽△CAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度．【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四边形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折叠，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．2、2【解析】【分析】直接利用已知假设，则，，进而代入化简得出答案．【详解】解：（，，均不为），设，则，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．3、##【解析】【分析】利用设法进行计算即可解答．【详解】解：，，设，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设法进行求解．4、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入约分即可求值．【详解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题关键．5、3.6【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等边三角形的性质可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，从而得到∠CDF=∠BED，进而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等边△ABC的边长为6，∴，解得：．故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．6、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，，只需最小即可，再证明，可得，则当、、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标．【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，，，设点的运动时间为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，当、、点三点共线时，，此时有最小值，，，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．7、【解析】【分析】取BC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF=EF=BC，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【详解】解：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．三、解答题1、(1)x1=-1+，x2=-1-；(2)x1=x2=-；(3)x1=，x2=；(4)x1=1+，x2=1-．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移项得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；(2)解：x2+x+=0，（x+）2=0，∴x+=0，∴x1=x2=-；(3)解：3x2-2=4x，3x2-4x-2=0，∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；(4)解：2x2-4x+1=0，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，从而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A’E，然后根据勾股定理即可求得A’B，从而求得AP＋BP的值；（3）设AC＝5m−3，PC＝1，则PA＝；设BD＝8−5m，PD＝3，则PB＝，结合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案为：3；(2)作A’El，交BD的延长线于E，如图3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案为：3；(3)如图3，设AC＝5m−3，PC＝1，则PA＝=；设BD＝8−5m，PD＝3，则PB＝=，∵DE＝AC＝5m−3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值为A’B＝，∴为．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．3、；【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当a＝+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．4、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再相减即可．（2）先去括号和化简，再相减即可．(1)解：(2)解：【点睛】此题考查了二次根式的混合运算问题，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后再计算即可得到答案；（2）先将二次根式分母有理化，然后合并同类二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键．6、(1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四边形AEBP可能为矩形．如图，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如图，当∠APB=90°时，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP为矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，