难点解析-乌鲁木齐第四中学7年级数学下册变量之间的关系定向测评试题（详解）

乌鲁木齐第四中学7年级数学下册变量之间的关系定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C．且 D．且2、圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是()A． B． C． D．4、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了 B．时速度为0C．前速度为 D．与时速度是不相同的5、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36A．金额 B．金额和加油量C．单价 D．加油量6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．7、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t8、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．9、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程…油箱余油量…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为B．该车每行驶耗油C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油10、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．2、当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.3、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；（5）图中点A表示_________．4、矩形的周长为50，宽是，长是，则=____．5、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．6、一个三角形的底边长是3，高x可以任意伸缩，面积为y，y随x的变化变化，则其中的常量为________，y随x变化的解析式为______________．7、等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，腰长为xcm．则y与x之间的关系式是________．8、如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）9、直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．10、表示函数的三种方法是：________，________，________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?2、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点和点的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．3、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：底面半径x(cm)1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(cm3)6.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；4、为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：轿车行驶的路程···油箱剩余油量···（1）该轿车油箱的容量为，行驶时，油箱剩余油量为（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式.（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱剩余油量为，求两地之间的距离？5、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．6、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围．【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．2、B【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．3、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可．【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D．【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．4、B【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误；、时速度为0，故本选项正确；、前的速度是，故本选项错误；、与时速度是相同的，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．5、B【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．6、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得：s=3+90t，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．8、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.9、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0——100km时，耗油量为；100——200km时，耗油量为；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则∴，故C错误，符合题意；D、当时，，故D正确，不符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．10、A【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．二、填空题1、16【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案为(1).16(2).【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．2、【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】∵圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，∴自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是π.故答案为：r，S，π.【点睛】本题考查变量与常量.常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.3、操控无人机的时间；无人机的飞行高度；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【详解】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．4、y=-x+25【解析】【分析】根据矩形的对边相等，周长表示为2x+2y，由已知条件建立等量关系，再变形即可．【详解】解：∵矩形的周长为50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【点睛】本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．5、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案为：y=21x+2．【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．6、3【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x和y为变量，再根据三角形面积公式得到y=×3×x=x（x＞0），【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y随x变化的解析式为．故答案为：3；.【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量．7、【分析】根据三角形的周长公式：底边长=周长-2×腰长可求出底边长与腰的函数关系式.【详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.8、②③④【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．【详解】解：由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．．9、x，y-1，90【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答．【详解】关系式中，变量为：x，y，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90．【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键．10、列表法解析式法图象法【分析】根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．进行填空即可．【详解】解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．故答案为：列表法；解析式法；图象法．【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法．三、解答题1、（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃．所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度．【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.【详解】(1)周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.2、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．3、(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；(2)易拉罐需要的用铝量为5.6cm3；(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；【详解】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.(2)当底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6cm3.(3)易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.【点睛】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．4、（1）50，42；（2）；（3）A、B两地之间的距离是300km.【分析】（1）由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50L，汽车每行驶10km，油量减少0.8L，据此可求油箱剩余油量；（2）由表格中的数据可知汽车每行驶10km，油量减少0.8L，据此可求w与s的关系式；（3）把w=26代入（2）中