难点详解青岛版7年级下册数学期末试卷附答案详解【典型题】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80° D．90°2、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（

）A． B．C． D．3、如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示（

）方向，A．北偏东50° B．北偏东70°C．北偏东45° D．北偏东60°4、已知，则的值等于（

）A． B． C． D．5、下列计算中，正确的是（

）A．6a2•3a3＝18a5 B．3x2•2x3＝5x5C．2x3•2x3＝4x9 D．3y2•2y3＝5y66、下列计算中，正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a5÷a3+a2＝2a27、如图，已知∠BOD＝∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，则∠AOD=（）A．90° B．100° C．110° D．120°8、下列运算中，正确的是（）A．2a3﹣a3＝2 B．（a3）2＝a9C．2a2•3a3＝6a6 D．a7÷a5＝a2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．2、如图放置一副三角板，若，则∠AOD的度数是______°．3、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝_____．4、如果代数式是完全平方式，那么k的值为_________．5、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．6、若是一个完全平方式，那么_________．7、边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算(1)．(2)．2、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．3、解方程或方程组：(1)；(2)．4、某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．(1)请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；(2)已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？5、如图，已知射线AM∥BN，连结AB，点C是射线BN上的一个动点（与点B不重合），AD，AE分别平分∠BAC和∠CAM，交射线BN于点D，E．(1)试说明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度数．6、先化简，再求值：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y），其中x，y满足x＋y＝3，xy＝1．7、计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．【详解】∵，∴∠DEF=40°．又∵AB∥CD，∴∠A=∠DEF=40°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直性质，需注意两直线平行，同位角、内错角均相等，同旁内角互补．2、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：由阴影部分的面积相等可得：故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】由题意知，，由，可知OA在北偏东50°的位置，进而可得答案．【详解】解：由题意知，∵∴OA表示北偏东50°故选A．【点睛】本题考查了角平分线，方位角．解题的关键在于掌握方位角的表示．4、D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：A、原式，故此选项符合题意；B、原式，故此选项不符合题意；C、原式，故此选项不符合题意；D、原式，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则．6、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，负指数，积的乘方及幂的乘方运算，同底数幂的除法法则计算，合并同类项后，即可作出判断．【详解】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故该选项错误；B、2a-2=，故该选项错误；C、（-3a2b）2=9a4b2，故该选项错误；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．7、D【解析】【分析】根据图形可知，∠AOB＝∠AOC-∠BOC，∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入数据求解即可．【详解】解：由图可知：∠AOB＝∠AOC-∠BOC=70°-20°=50°则∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°+50°=120°故答案选：D．【点睛】本题考查角的和差关系．正确识别图形找到角的和差关系是本题解题的关键．8、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后即可求解．【详解】A.2a3﹣a3＝a3，故该选项不正确，不符合题意，B.（a3）2＝a6，故该选项不正确，不符合题意，C.2a2•3a3＝6a5，故该选项不正确，不符合题意，D.a7÷a5＝a2，故该选项正确，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．二、填空题1、400【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．2、130【解析】【分析】根据∠COD=60°，求出∠BOC的度数，再利用角度的和差计算求出∠AOD．【详解】解：∵∠COD=60°，，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+60°-20°=130°，故答案为：130．【点睛】此题考查了角度的和差计算，掌握三角板各内角的度数及各角度之间的位置关系是解题的关键．3、57°##57度【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案为：57°．【点睛】本题考查角的和差，题目较容易，根据已知求出∠EAC便可求出答案．4、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，且代数式是完全平方式，∴，∴．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．5、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．6、17或-15##-15或17【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案为：17或-15．【点睛】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解7、【解析】【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解【详解】如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后加减即可；（2）用多项式的每一项分别除以单项式即可．(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，多项式除以单项式．解题的关键在于正确的计算求解．2、(1)(2)M的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值为2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，则x+y+z=2+4+（-2）=4．【点睛】本题考查了整式的运算与因式分解，理解偶次幂的非负性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．3、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法和步骤解答，即可得到答案；（2）先标号，根据加减消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组的方法是解题的关键．4、(1)甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元(2)小静一共有三种购买方案【解析】【分析】（1）设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，然后根据进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元，列出方程组求解即可；（2）先求出甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然数，进行求解即可．(1)解：设甲、乙两种自动铅笔的进价分别为x元，y元，由题意得：，解得，∴甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元，答：甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元；(2)解：∵专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，∴甲、乙两种自动铅笔新的售价分别为4元、6元，∴，∴即，∵m、n都是自然数，∴当时，，当时，，当时，，∴小静一共