难点详解青岛版7年级下册数学期末试题及参考答案详解【达标题】

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算结果正确的是（

）A． B． C． D．2、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4、下列计算正确的是（）A．(a+b)2＝a2+b2 B．(﹣a+b)(﹣b+a)＝a2﹣b2C．(﹣a+b)2＝a2+2ab+b2 D．(﹣a﹣1)2＝a2+2a+15、世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.00000004米，将0.00000004米用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6、下列关系式正确的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′7、下列计算正确的是(

)A． B． C． D．8、石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，0.00000000034用科学记数法可表示为（

）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为______．2、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，有_____种购买方案．3、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．4、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．5、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示此数是_____克．6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：（1）．如：；（2）．如：；按照以上变换有：，那么等于_______．7、若∠α＝53°18′，则∠α的余角的度数为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以．(1)计算：，；(2)若“M数”（，，x，y都是正整数），也是“M数”，且能被8整除．求的值．2、如图，是的平分线，是的平分线．(1)如果OB与OD互相垂直，，那么是多少度？(2)若，你能求出是多少度吗？3、为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？4、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数．5、将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．6、张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：……(1)启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算；(2)展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程；(3)创新小组提出的问题是：计算，请你认真思考并写出解题过程．7、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为（n为正整数），幂的乘方公式为（m、n为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．2、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：属于因式分解，故A符合题意；B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意；属于整式的乘法运算，故C不符合题意；不属于因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，单项式除以单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中与不属于同类项，错误，故不符合题意；C中，正确，故符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．【详解】解：A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，故本选项不合题意；B．（−a＋b）（−b＋a）＝−（a−b）（a−b）＝−a2＋2ab−b2，故本选项不合题意；C．（−a＋b）2＝a2−2ab＋b2，故本选项不合题意；D．（−a−1）2＝a2＋2a＋1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．【详解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A．，故该选项不正确；B．，故该选项不正确；C．，故该选项正确；D．，故该选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】将0.00000000034表示成的形式，，，进而可得结果．【详解】解：将0.00000000034表示成的形式，，为负整数∵，∴将0.00000000034表示成故选C．【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值．二、填空题1、18或54##54或18【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD；当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值．【详解】解：分两种情况：①当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为18或54．故答案为：18或54．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．2、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均为自然数，∴或或∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4、22：81##【解析】【分析】设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意可得，，解得：，∴花园内种植樱花的面积是：，∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：，故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．5、【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、【解析】【分析】根据题中的规定，先算出，进而即可求解．【详解】解：∵，∴∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解．7、【解析】【分析】相加为90°的两个角互为余角，根据定义解答．【详解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案为：．【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义并正确运算是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)或【解析】【分析】（1）直接根据阅读部分提供的运算法则进行运算即可；（2）先求解结合能被8整除，可得能够被8整除，而，，x，y都是正整数，再分类讨论即可.(1)解：(2)解：“M数”（，，x，y都是正整数），能被8整除，能够被8整除，而，，x，y都是正整数，当此时当此时【点睛】本题考查的是阅读理解，新定义运算，数的整除，二元一次方程的正整数解问题，考查方式比较新颖，理解“M数”的具体特征是解决问题的关键．2、(1)60度(2)70度【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差即可得．(1)解：因为与互相垂直，所以，因为是的平分线，所以，因为是的平分线，且，所以，所以．(2)解：因为是的平分线，是的平分线，所以，，因为，所以，所以．【点睛】本题考查了垂直、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的概念是解题关键．3、(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只(2)商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．(1)解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)（元．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．4、∠ECA的度数为120°．【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ACD=120°，易得结果．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度数为120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键．5、(1)30°(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠AON的度数，根据角平分线的定义可得∠CON的度数，根据角的和差关系即可得答案；（2）①分ON在直线AB上方和ON在直线AB下方两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系分别求出∠COM的度数即可得答案；②根据①中所求度数即可得答案．(1)∵∠BON＝60°，∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①当ON在直线AB上方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，综上所述：∠COM的度数为70°或110°．②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义及邻补角的定义，正确理解题意，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．6、(1)63(2)