难点详解京改版数学8年级上册期中测试卷附答案详解【基础题】

京改版数学8年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N2、在实数中，最小的是（

）A． B． C．0 D．3、方程＝的解是（

）．A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝34、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（

）A． B．C． D．5、分式与的最简公分母是（

）A． B． C． D．6、下列实数中，为有理数的是（

）A． B． C．1 D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．2、下列说法不正确的是（）A．二次根式有意义的条件是x≥0 B．二次根式有意义的条件是x≥3 C．若a为实数，则（）2＝ D．若y＝，则y≥0，x≥﹣23、下列语句正确的是（

）A．数轴上的点仅能表示整数 B．数轴是一条直线C．数轴上的一个点只能表示一个数 D．数轴上找不到既表示正数又表示负数的点4、下列说法不正确的是（）A．任何数都有两个平方根 B．若a2=b2，则a=b C．=±2 D．﹣8的立方根是﹣25、在下列各数中，无理数为（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D．E． F． G．6、下列运算正确的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=67、下列运算不正确的是（

）A．+= B．2+=2C．3-=2 D．=-第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．2、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．3、若的整数部分是，小数部分是，则__．4、（﹣2）3的立方根为______．5、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．6、计算的结果是_____．7、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）约分：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中．2、把下列各式填入相应的括号内:

－2a，，，，，，整式集合：{

…}；分式集合：{

…}3、计算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)4、已知关于x的方程有增根，求m的值．5、计算(1)；(2)6、中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．2、D【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．【详解】∵，，又∵∴故选：D．【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．3、D【解析】【分析】根据解分式方程的方法求解，即可得到答案．【详解】∵＝∴∴经检验，当时，与均不等于0∴方程＝的解是：x＝3故选：D．【考点】本题考查了解分式方程的知识点；解题的关键是熟练掌握分式方程的解法，从而完成求解．4、A【解析】【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天挖x米，原计划所用时间为，实际所用时间为，依题意得：，故选：A．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．5、B【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得．【详解】解：与的分母分别为和，分式与的最简公分母是，故选B．【考点】本题考查了最简公分母的定义，掌握定义是解题关键．确定最简公分母的方法：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母数字系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；（2）如果各分母都是多项式，就先将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母为底数的幂的因式都要取最高次幂．6、C【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可．【详解】解：，，π是无理数，1是有理数．故选C．【考点】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则化简和计算可得结果．【详解】解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解本题的关键．2、ABC【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件逐个判断即可．【详解】解：A、要使有意义，必须x-1≥0，即x≥1，故本选项符合题意；B、要使有意义，必须x-3＞0，即x＞3，故本选项符合题意；C、当a≥0时，（）2才和相等，当a＜0时，无意义，故本选项符合题意；D、要使y=成立，必须y≥0，x≥-2，故本选不项符合题意；故选ABC．【考点】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解此题的关键．3、BC【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法错误；B、数轴是一条直线的说法正确；C、数轴上的点与实数一一对应，故原来的说法正确；D、数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，故原来的说法错误；故选：BC．【考点】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应．4、ABC【解析】【分析】由负数没有平方根，的平方根是正数的平方根有两个可判断由平方根的含义可判断由的含义可判断由立方根的含义可判断从而可得答案.【详解】解：负数没有平方根，的平方根是故符合题意；由a2=b2可得：故符合题意；故符合题意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，利用平方根的含义解方程，熟悉平方根与立方根是解题的关键.5、DE【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A.3.1415926是有限小数，是有理数，故不符合题意；

B.是有理数，故不符合题意；

C.0.2是小数，是有理数，故不符合题意

D.是无理数，故符合题意；

E.是无理数，故符合题意；

F.是分数，是有理数，故不符合题意；

G.是整数，是有理数，故不符合题意；故选DE．【考点】本题主要考查了无理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数，无理数的概念，立方根和算术平方根的计算方法．6、ACD【解析】【分析】分别根据二次根式的性质化简、二次根式的加减法则、二次根式的除法和乘法法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选ACD．【考点】本题考查了二次根式的运算和利用二次根式的性质化简，属于基础题型，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.+，不能合并，故该选项符合题意；

B.2+，不能合并，故该选项符合题意；

C.3-=2，正确，故不符合题意；

D.=，故该选项符合题意．故选：ABD．【考点】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则，合并同类二次根式法则，是解题的关键．三、填空题1、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．2、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．3、．【解析】【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：，，，．故答案为：．【考点】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8<<9，得出a,b的值．4、-2【解析】【分析】根据立方根的定义，掌握运算法则即可求出．【详解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案为：-2．【考点】本题考查了立方根的知识，掌握运算法则是关键．5、x2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【考点】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．6、【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.7、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清四、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质进行约分即可；（2）根据同分母分式的减法计算法则先合并，再利用分式的基本性质化简即可；（3）先根据异分母分式加减计算法则合并，然后约分，最后代值计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，∵∴设，，∴原式．【考点】本题主要考查了分式的约分，分式的加减计算，分式的化简求值，熟知相关公式和计算法则是解题的关键．2、整式集合：{－2a，，，，…}；分式集合：{，，，…}【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】－2a，的分母没有字母是整式，式子的分母含有字母是分式．故答案为：整式集合：{－2a，，…}；分式集合：{，…}【考点】本题考查了整式和分式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键，注意：π不是字母，是常数．3、(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.【详解】（1）,=,=,（2）,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,

（4）,=,=,=,（5）,=,

=3-1,=2,

（6）,=,=11.【考点】本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.4、m＝－3或5时．【解析】【分析】根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x－1）＝0，所以增根是x＝0或1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘x(x－1)，得3(x－1)＋6x＝x＋m，∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；