难点解析鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷必考附答案详解

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m2、如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．3、等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°4、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°5、如图，中，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若AC＝8，BC＝3，则的周长为（）A．5 B．8 C．11 D．136、如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．8、下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补9、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A． B．C． D．10、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．2、一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．3、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．4、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝_____°．5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=________时，△ABC与△APQ全等．6、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有

____个．7、如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=_________．8、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为20，BE＝4，则△ABD的周长为_______．9、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．10、已知点在第二象限，则的取值范围是__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图．，连接点E在上上，连接平分．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E为顶点，为一边．在内作，使它等于（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．2、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积．3、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度数．请将求∠AGD的度数的过程及理由填写出来．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．4、如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．5、如图，已知，，试说明的理由．解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（），所以（）．（请继续完成接下去的说理过程）6、求证：全等三角形对应边上的中线相等．已知：如图，，AD和分别是和的中线．求证：．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】可设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是xm/分，则公交车速度是6xm/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，则6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得解得y≤240．符合题意故A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．2、B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．3、C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．4、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据作图得知DE是AB的垂直平分线，得出AG=BG，即可．【详解】解：根据作图得知DE是AB的垂直平分线，∴AG=BG，∴．故选C．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键．6、A【解析】【分析】作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此时EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故选：A．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当时，，则，故本选项错误，符合题意；B、因为，所以，则，故本选项正确，不符合题意；C、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；D、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、如果数，的积，那么，同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．10、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．二、填空题1、【解析】【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、【解析】【分析】一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解.【详解】解：一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，把代入得：所以的交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.3、2【解析】【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．4、78【解析】【分析】连接BO并延长至D，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，OC=OB，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：连接BO并延长至D，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案为：78．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，以及等边对等角，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、5或10##10或5【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．【详解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论．6、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．7、130°##130度【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得结论．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．10、【解析】【分析】根据第二象限的点的特征求得，解一元一次不等式组即可求解【详解】解：∵点在第二象限，∴解得故答案为：【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．三、解答题1、(1)图见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可求∠AED=100°，再根据角平分线的定义和角的运算求解即可．(1)解：如图，∠DEG即为所求作；(2)解：∵∠A=30°，AB∥CD，∴∠C=∠A=30°，∴∠AED=∠C+∠D=100°，∵∠D=70°，∴∠DEG=∠D=70°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=50°，∴∠FEG=∠DEG－∠DEF=70°－50°=20°．【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角、角平分线定义、三角形的外角性质、平行线的性质，掌握尺规作图的方法步骤，熟练运用三角形的外角性质是解答的关键．2、(1)DP的最小值是3；(2)当DP最小时，△CDP的面积为12．【解析】【分析】（1）由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由勾股定理得BD=5，当DP最小时，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，则CP=BC-PB=8，然后由三角形面积公式即可求解．(1)解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，当DP⊥BC时，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD==5，当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，则∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面积=CP×DP=×8×3=12，即当DP最小时，△CDP的面积为12．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的在是解题的关键．3、两直线平行，同位角相等；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；70°【解析】【分析】由EF与AD平行，利用两直线平