难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册试题【突破训练】附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（）A． B．C． D．3、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm24、方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断5、直线y=+a不经过第四象限，则关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个6、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．157、下列运算正确的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a3•a2＝a6 D．8、关于x的方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若（x，y，z均不为0），则___________．2、若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的实数根的个数为____．3、已知如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，∠A'DC的角平分线交EF于点O，若AE＝5，BF＝13，则OD＝_____．4、如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则BC的长为______．5、如图，把一张长方形纸片沿AB折叠．若∠1＝48°，则∠2＝_____．6、若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．7、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算(1)；(2)．2、计算题：(1)；(2)．3、例：解方程解：设，则解得或当时有，解得当时有，解得∴原方程的解为或认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程4、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．5、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降价6元，则平均每天可售出______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?6、已知：如图：化简：．7、如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：A、，选项不是最简二次根式，B、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．2、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴解得故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．4、B【解析】【分析】根据可知或，进而求出x的取值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，故方程由两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程，能够选用合适的方法快速解一元二次方程是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据直线y=+a不经过第四象限，可得，然后分两种情况：当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y=+a一定经过第一、三象限，∵直线y=+a不经过第四象限，∴，当时，关于的方程a-2-1=0为一元二次方程，∴，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当时，关于的方程a-2-1=0为一元一次方程，有1个实数解，综上所述，关于的方程a-2-1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【详解】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2，解得：x＝4，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A．与无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．8、D【解析】【分析】将代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【详解】解：关于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一个根是2，，解得k=8．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题1、2【解析】【分析】直接利用已知假设，则，，进而代入化简得出答案．【详解】解：（，，均不为），设，则，，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．2、2【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：实数根的个数为2故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根，正确理解根的判别式是解题的关键．3、【解析】【分析】连接，，根据折叠的性质求得,根据矩形的性质可得，进而可得，，证明，四边形是平行四边形，中勾股定理即可求得的长．【详解】如图，连接，四边形是矩形,将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，,，在中，在与中，,是的角平分线又,又四边形是平行四边形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，等边对等角，勾股定理，平行四边形的性质与判定，根据折叠的性质证明四边形是平行四边形是解题的关键．4、【解析】【分析】取BC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DF=EF=BC，根据等腰三角形的判定与性质和三角形的内角和定理可证得△AEF为等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【详解】解：取BC的中点F，连接DF、EF，∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的高、直角三角形的斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、##66度【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，根据平行线的性质得；结合∠1＝48°和平角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵把一张长方形纸片沿AB折叠∴，∴∴∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形、轴对称、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、轴对称和平行线的性质，从而完成求解．6、【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，mn=2，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．7、1：4【解析】【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设小方格的边长为1，∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案为：1∶4．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把化简即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．进行计算即可得出答案；（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)（2）原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．3、，【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x+1)3当成一个整体t来计算，求出t的值，再解一元二次方程．【详解】解：设，则，解得或，当时有，解得，当时有，解得，∴原方程的解为，．【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．4、5、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的销售量=20+降低的价格÷2×4，即可求出每件商品降价6月时平均每天的销售量；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案为：32．(2)设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依题意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．当x=10时，50-x=50-10=40＞25，符合题意；当x=30时，50-x=50-30=20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知，，，，则原式．【点睛】此