2022湖北省天门市中考数学考点攻克附答案详解【达标题】

湖北省天门市中考数学考点攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5） B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1） D．（2，﹣1）与（﹣2，1）2、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．3、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A． B． C． D．4、“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件5、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点；B．当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；C．函数图象最高点的纵坐标是；D．当b=0时，函数的图象关于y轴对称．2、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF3、下列各数不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、下列语句中不正确的有（

）A．等弧对等弦 B．等弦对等弧C．相等的圆心角所对的弧相等 D．长度相等的两条弧是等弧5、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．2、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．3、如图，在中，，，．绕点B顺时针方向旋转45°得到，点A经过的路径为弧，点C经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）4、一元二次方程的解为__________．5、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．2、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．2、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．3、某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？4、如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．（1）求证AP＝BP；（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：A、（﹣5，0）与（0，5）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故A错误；B、（0，2）与（2，0）横、纵坐标不满足关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数的特征，故B错误；C、（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）关于x轴对称，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．3、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率故选A．【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据c与0的关系判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，判断函数y＝ax2＋c的图象对称轴．【详解】解：A.c是二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点，所以当c＝0时，函数的图象经过原点；B.c＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；C.当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；D.当b＝0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2＋c，又因为y＝ax2＋c的图象与y＝ax2图象相同，所以当b＝0时，函数的图象关于y轴对称．故选：ABD．【考点】二次函数y＝ax2＋bx＋c最值，掌握当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是是解题关键．2、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正确而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正确；∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；故选ABD．【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解．【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD．【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义．4、BCD【解析】【分析】在同圆或是等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧是等弧，据此判断就可以得到正确答案．【详解】解：A、等弧对等弦，正确；B、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；C、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；D、缺少前提在同圆或等圆中，故选项错误；故选：BCD【考点】本题考查等弧的概念和圆心角、弦、弧之间的关系，根据相关知识点解题是关键．5、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．三、填空题1、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.2、【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.3、##【分析】设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，根据三边关系可得，根据题意及等角对等边得出，在中，利用正弦函数可得，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．【详解】解：设与AC相交于点D，过点D作，垂足为点E，∵，，，∴，∴为直角三角形，∴，∵绕点B顺时针方向旋转45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案为：．【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．4、x=或x=2【解析】【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．【详解】当x－2=0时,x=2,当x－2≠0时,4x=1,x=,故答案为:x=或x=2．【考点】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．5、110°【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．四、简答题1、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；（3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，．．【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．2、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，解得，当时，，则有，解得．如图中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，当时，则有，解得，综上所述，满足条件的m的值为或或或．【考点】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．五、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可；（2）联立两个函数的解析式，消去得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当＜＜结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中，抛物线的解析式为：（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：整理得：∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3，∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：∴（3）∵函数的对称轴为直线x=2，当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=±，∴m=-，当m≥2时，当x=2时，y有最大值，∴=3，∴m=，综上所述，m的值为-或．【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.2、见解析【解析】【分析】过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论．【详解】证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P，由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．3、（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销