2023年湖北省恩施市中考数学复习提分资料带答案详解（研优卷）

湖北省恩施市中考数学复习提分资料考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、方程y2＝-a有实数根的条件是（

）A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数2、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（）A．55° B．60° C．65° D．75°3、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）A． B． C． D．4、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．5、关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列说法中，不正确的是（

）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心2、下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞04、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，是上一点，连接．已知，则下列结论正确的为（

）A．与相切 B．四边形是菱形C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．2、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．3、将抛物线向上平移（）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），则下列结论正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．4、一个盒子中装有标号为，，，的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为______．5、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．2、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，已知在中，，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）2、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根3、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．4、在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；（2）画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．【详解】解：∵方程y2＝﹣a有实数根，∴﹣a≥0（平方具有非负性），∴a≤0；故选：A．【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．2、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根据圆周角定理求出的度数．【详解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故选：C．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．3、C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．4、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点过作于并求解此时的函数解析式，当在上时，连接并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而当在上时，延长交于点过作于同理：则为等边三角形，当在上时，连接由正六边形的性质可得：由正六边形的对称性可得：而由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．【详解】解：∵，∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；函数图象的对称轴为直线，故②错误；当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．故选：B．【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据垂径定理的推论，即如果一条直线满足：①垂直于弦，②平分弦，③过圆心，④平分优弧，⑤平分劣弧中的两个条件，即可推论出其余三个，逐一进行判断即可．【详解】解：A、由于直径也是弦，所以平分一条直径的弦不一定垂直这条直径，选项说法错误，符合题意；B、平分一条弧的直线不一定垂直于这条弧，应该是：过圆心，且平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，选项说法错误，符合题意；C、弦的垂线不一定经过这条弦所在的圆心，应该是：弦的垂直平分线必经过这条弦所在的圆心，选项说法错误，符合题意；D、在一个圆内，平分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心，选项说法正确，不符合题意；故选ABC．【考点】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及其推论．2、ACD【解析】【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确．【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确；D.过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD．【考点】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念．3、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断．【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，∴，∴，，故A选项正确；∴abc＜0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时，，∴，故D选项正确．故选：AD．【考点】本题考查了二次函数图象判定式子的正负．二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定，注意特殊点的函数值．4、AB【解析】【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合）的定义进行判断．【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意；D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：AB．【考点】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5、ABCD【解析】【分析】A、利用切线的性质得出∠PCO＝90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A项所求得出：∠CPB＝∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出答案；D、利用四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，则DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【详解】A、连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故A正确；B、由A项得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故B正确；C、连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正确；D、∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正确；故选：ABCD．【考点】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．三、填空题1、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．2、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得．【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为：解得故答案为：-2．【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键．3、②④##④②【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可．【详解】解:∵抛物线,∴该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1＋，n），∴点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，∴点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正确；故答案为：②④．【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断．4、【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中摸出的小球标号之和大于5的有4种，则摸出的小球标号之和大于5的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．四、简答题1、(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)①，最大值为1960元；②每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；②根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可．(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)①∵且x是大于20的正整数∴当时，w有最大值，最大值为1960元②售价为24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由题意得，，解得或29∵抛物线开口向下，x是大于20的正整数∴当时，每周总利润不低于1870元，【考点】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，构造Rt△DEB，欲求锐角三角函数定义tan∠BDE＝，先求线段BE，DE的长度即可．【详解】（1）解：∵直线经过、两点，易得点，，代入抛物线中，得解之得∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过点作直线轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接．∵抛物线的对称轴为，点为，∴点为，从而得，．∵点为∴，在中，，∴．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法．五、解答题1、（1）见解析；（2）∠DAE＝∠BAC，见解析；（3）DE＝BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得D′E＝CD′，再根据旋转的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC−∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DA