2023年云南省开远市中考数学试卷带答案详解（精练）

云南省开远市中考数学试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、方程y2＝-a有实数根的条件是（

）A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数2、下列事件是必然发生的事件是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B．明天的气温一定比今天高C．中秋节晚上一定能看到月亮D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张3、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）4、如图，正方形边长为4，、、、分别是、、、上的点，且．设、两点间的距离为，四边形的面积为，则与的函数图象可能是（

）A． B． C． D．5、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（

）A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE2、如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，BC是的直径，PO交于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的内心 D．3、下列说法中，正确的有（）A．等弧所对的圆心角相等B．经过三点可以作一个圆C．平分弦的直径垂直于这条弦D．圆的内接平行四边形是矩形4、下列方程不适合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=05、古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B；②以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D两点；③连接CO，DO并延长分别交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是．A．△AOE的内心与外心都是点G B．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点 D．EF＝AF第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为100°，则的度数是______．2、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________．3、如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．4、如图，四边形内接于，若，则_______°．5、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，点O在射线AC上（点O不与点A重合），垂足为D，以点O为圆心，分别交射线AC于E、F两点，设OD＝x．（1）如图1，当点O为AC边的中点时，求x的值；（2）如图2，当点O与点C重合时，连接DF；求弦DF的长；（3）当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、解下列方程：（1）；（2）2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．3、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．【详解】解：∵方程y2＝﹣a有实数根，∴﹣a≥0（平方具有非负性），∴a≤0；故选：A．【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．2、A【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3、A【解析】【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标．【详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∵抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），故选：A．【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标．4、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD边长为4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8），开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意；但是B的顶点在x轴上，故B不符合题意，只有A符合题意．故选：A．【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．5、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据垂径定理知，垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧，即可判断A选项、B选项正确，由圆周角定理知，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，可判断C选项正确，题目中并没有提到E是OB中点，所以不能证明OE=BE．【详解】A.AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，由垂径定理得：CE=DE，A选项正确；B.由垂径定理得：，B选项正确；C.，由圆周角定理得：∠BAC=∠BAD，C选项正确；D.E不一定是OB中点，所以不能证明OE=BE，D错误．故选：ABC．【考点】本题考查垂径定理和圆周角定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】连接OA，BE，根据PA、PB是⊙O的切线，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分线，根据垂径定理，进而可以判断A；根据OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位线，进而即可判断D；证明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判断C；根据AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，进而可以判断B．【详解】如图，连接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分线，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正确；∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正确；∵PB是⊙O的切线，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的内心；故C正确；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B错误；∴结论正确的是A，C，D．故选：ACD．【考点】此题考查了圆周角定理、切线的性质、三角形中位线定理、及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质及圆周角定理，注意各个知识点之间的融会贯通．3、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B．经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D．圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有A、D，故答案为：A、D．【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质．4、ABD【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【详解】解：A、x2－3x+2=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；B、2x2=x+4，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故适合用因式分解法来解题，不符合题意；D、x2－11x－10=0，适用公式法，不适合用因式分解法来解题，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5、ABC【解析】【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D．【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D错误，故答案为：ABC．【考点】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．三、填空题1、35°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°−30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝（180°−∠AOD）＝（180°−30°）＝75°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ADO−∠BOD＝75°−40°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长=2×=6，∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为：24．【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．3、【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标．【详解】解：由题意知点B横坐标为；纵坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．4、104【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【考点】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．四、简答题1、避雷针BC的长度为4.8米．【解析】【分析】解直角三角形求出CD，BD，根据BC=CD-BD求解即可．【详解】解：在Rt△ABD中，∵，∴1.48=，∵AD=80米，∴BD=118.4（米），在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=，∴1.54=，∴CD=123.2（米），∴BC=CD-BD=4.8（米）答：避雷针BC的长度为4.8米．【考点】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）；（2）；（3）满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；（2）先利用等面积求出x知，再判断出，进而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出结论；（3）分两种情况：点O在边AC上和在AC的延长线上，找出分界点，求出x值，即可得出结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根据勾股定理得，，∵点O为AC边的中点，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，∵点O与点C重合，∴S△ABC＝OD•AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根据勾股定理得，∴．（3）如图，当点O在边AC上，且半圆O与AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝3，∴0＜x＜3，如图，当点O在AC的延长线上，且半圆O与AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC+OC＝8+x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝12，即满足条件的x取值范围为：0＜x＜3或x＞12．【考点】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．五、解答题1、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）确定公式中的a，b，c的值，计算判别式△的值验证方程是否有根，若有解，将a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），a=3，b=−4，c=−1，，∴，；（2）．【考点】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法．公式法掌握用于一般式，确定a、b、c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式计算解决问题，因式分解法适合特殊的一元二次方程，要针对不同的方程选取恰当的方法是解题关键．2、见解析【分析】根据几何体的三视图画法作图．【详解】解：如图，．【点睛】此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．3、(1)每天的总毛利