2023河北省武安市中考数学考前冲刺练习【培优B卷】附答案详解

河北省武安市中考数学考前冲刺练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A．不可能发生 B．可能发生 C．很可能发生 D．必然发生2、方程y2＝-a有实数根的条件是（

）A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数3、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③4、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（）A． B． C． D．85、已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或16二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．2、在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（

）A． B． C． D．3、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．5、在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（

）A．AC边上的中线长为1 B．AC边上的高为C．BC边上的中线长为 D．外接圆的半径是2第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．2、二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．3、二次函数的最大值是__________．4、已知二次函数，当x＝_______时，y取得最小值．5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？2、某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．求证：AD=CD．2、渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？3、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？4、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可．【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．2、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出﹣a≥0，再进行整理即可．【详解】解：∵方程y2＝﹣a有实数根，∴﹣a≥0（平方具有非负性），∴a≤0；故选：A．【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出﹣a≥0．3、B【分析】画出图形，作，交BE于点D．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，，，点C在射线上．作，交BE于点D．∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合题意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如图，点C即是．∴，使得BC的长唯一成立，故②符合题意；∵，，∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点Ｃ和即为使的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长．【详解】解：如图，过点作于点，连接，AB是的直径，，，，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】由△ABC为等腰三角形，BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，可得两种情况：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此时方程的判别式为0，分别求解即可．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此时方程的判别式为0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．2、AC【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，属于图形的旋转，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；故选：AC．【考点】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合是解题的关键．3、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：BD．【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=﹣1时，对应的函数值，判断即可．【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=

5时，都是y

=

7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-

9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，－8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，C错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y

=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD．【考点】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息．5、BCD【解析】【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出AC的长，利用等积法求出斜边上的高，根据勾股定理求出BC边上的中线，利用直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得出外接圆的半径．【详解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC为直角三角形，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，∴AC边上的中线长=2，故A错误；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正确；BC边上的中线==故C正确直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以为2故D正确．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的应用，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及三角形的外接圆的性质．三、填空题1、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．2、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标．【详解】∵x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．3、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数，故其在时有最大值.【详解】解：∵，∴有最大值，当时，有最大值8．故答案为8．【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.4、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案．【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1．【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5、①③④【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；由Δ=b2-4ac判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；由b＞a+c不能判断Δ=b2-4ac值的大小情况，故②错误；若b=2a+3c，则Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故答案为：①③④．【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．四、简答题1、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润×销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+1300x30000=10（+12250，∵10<0，W随x的增大而减小，又∵45≤x≤52，∴当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，∴商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元．【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．2、（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【详解】解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y与x的函数表达式为：y＝-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．【考点】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．五、解答题1、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论．【详解】证明：根据题意作图如下：∵BD是圆周角ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴，∴AD=CD．【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关