四川省成都市2024-2025学年九年级中考二诊数学试题

四川省成都市2024-2025学年九年级中考二诊数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实,√8,3.14,-³27,0,√2+1,中无理数有()2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3.下列单项式中，ab³的同类项是()A.5ab³B.-a³bC.a²b³D.-a²b²4.2025年武汉马拉松于2024年12月20日公布中签结果.共有450744名跑友报名，整体中签率约为9%.“报名参加2025年武汉马拉松比赛，中签”这个事件是()A.确定性事件B.必然事件C.随机事件D.不可能事件5.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a,下列判断正确的是()x024y甲5432650A.a<-2B.-2<a<0C.0<a6.如图，直线a//b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=53°,则∠2的度数为()A.37°B.47°C.57°7.已知实数x,y满足x-y+1=0,0<2x+y<1,则下列判断正确的是()A.-1<x<0A.如果AD=3BD,那么DE//BCD.的和是一个定值二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.已知反比例函)的图象经过点A(2,a),B(5,b),则ab.(填“>”或“<”或“=”)14.对于一切正整数n,关于x的一元二次方程x²-(n+3)x-3n²=0三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.(1)解不等式：并把解集在数轴上表示出来；(2)解方程：四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”.为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):(1)根据以上信息回答下列问题：②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；(2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数；(3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人?21.(本小题8分)综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习.【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处(标注出点B的位置),入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠CAB;第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水；(直线MN为法线，A0为入射光线，OD为折第三步：在CA的延长线取一点P,在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线PQ//A0,折射光线恰好经过点B.【测量数据】【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(2)求点B,D之间的距离.(结果精确到0.1cm)(参考数据：tan59°≈1.664,sin59°≈0.857,tan40°≈0.839,sin40°≈0.643,tan31°≈0.601,22.(本小题8分)如图1,AB和CD是半径为2的⊙0的两条直径，点P是BA延长线上的一点.连接PC交⊙0于点E(点E在线段PC上，且不与点P、点C重合).(2)3月份该文具店按照2月份的单价购进相同数量的徽章和钥匙扣挂件，并以徽章8元一个，钥匙扣挂件15元一个的价格进行销售，同时又以每包5元的价格购进100包卡游，每包有5张卡片，整包出售时一包卡片卖10元，单张出售时一张卡片卖3元，若3月份购进的哪吒文创产品全部售出时利润不低于1000元，则整包出售哪吒卡游最多有多少包?25.(本小题14分)如图，已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是边CD上一动点(点E不与点C、D重合),连结AE交BD于M,过D作DN⊥AE于H,交AC于N,连结EN.(1)如图1.②当BM=AB时，判断EN与BD的位置关系，并说明理由；(2)如图2,当NE⊥EC时，求证：AN²=NC·AC(即N是线段AC的一个黄金分割点).BBAA【解析】-³√27=-3,0是整数，3.14是分数，它们属于有理数；在实,中无理数有√8,√2+1,共2个.D、选项图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.3.【答案】A【解析】A.所含字母相同且相同字母的指数也相同【解析】2025年武汉马拉松于2024年12月20日公布中签结果.共有450744名跑友报名，整体中签率约为9%.“报名参加2025年武汉马拉松比赛，中签”这个事件是随机事件.【解析】由表格中数据可得：甲、乙有公共点，则交点的横坐标x的范围为2<x<4.6.【答案】A【解析】∵a//b,∴∠1=∠3=53°(两直线平行，同位角相等),故选：A.7.【答案】C【解析】∵x-y+1=0,故A选项错误，不符合题意；故选项B错误，不符合题意；故选项C正确，符合题意；10.【答案】2故选项D错误，不符合题意，故选：C.即∴AD:BD=3:2,选项B正确.选项C正确.不是定值，选项D错误，符合题意.故选：D.9.【答案】1∴(ab)²025的值为1.故答案为：1.∴△PEF∽△PBC.且相似比为1:2,故答案为：2.11.【答案】<故答案为：<.∵△BCE的周长为8,故答案为5.所以(an-3)(bn-3)=anbn-3(an+bn)+9=-3n²-3(n+3)+9=-3n(n+1故答案为：【解析】设直角三角形中30°所对的直角边边长均为1,则斜边为2,所以另一条直角边为√2²-1=√3,∴小正六边形的边长为2-1=1,∴小正六边形的面我大正六边形的面积=6×2×1×√3+³23=923,∵飞镖射中灰色部分的概率=故答案为：【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=8,如图所示，设AC,BD交于点0,点E₁在线段AD上，E₂在AD的延长线上，过点E₁,E₂作AC,BD的垂线，垂足【解析】如图所示，作DF⊥BC交⊙0于点F,连接BF延长交AC的延长线于点E,连接CF,18.【解析】如图1,过点P作x轴的平行线EF,作AE⊥EF,垂足为E,作BF⊥EF,垂足为F,如图2.,去分母并整理得：mn+(m+n)t+t²+4=0.∴m、n是方9即x²-2kx-4k-8=0两根.∴-4k-8+2kt+t²+4=0,即t2+2kt-4k-4=0.∴t₁=2,t₂=-2k-2(舍).如图2,过点P作x轴的平行线PG,过点C作CG⊥PG,垂足为G,过点P作PH⊥AB,垂足为H,如图2所示，:当PH与PC重合即PC⊥AB时，点P到直线AB的距离最大，最大值为2√5.移项得，2x-4x≤-2-4,合并得，-2x≤-6,不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母得：2x-x(x+1)=(1-x)(x+1),解得：x=1,所以x=1是分式方程的解.20.【解析】(1①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°,∴其所占的百分比∵课外阅读时间为2小时的有15人，②依题意得：扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数③课外阅读3小时的人数为：60-10-15-10-5=20(人),补全条形统计图为：(2)∵课外阅读3小时的人数为20人，人数最多，把阅读时间按照从低到高排列，第30位和第31位的阅读时间都是3小时，小时),(3)用3200乘以样本中每人每周课外阅读时间不低于4小时的人数占比即可得：答：估算该校达到学校要求标准的学生有800人.22.【解析】连接OE,【小题2】过P作PH⊥0D于H,∵CD是直径，解得：k=10;【小题2】∴反比例函数的解析式,A(2,5),相交于点D,相交于点D,(舍去),n₄=6,(舍去),n₄=6,当n=6时，∴,此时【小题3】过点P作PE⊥GM于点E,PF⊥GN于点F,时，,解得：a=2(负值舍去),S四边形GMPN的最小值为20,24.【解析】(1)设每个哪吒徽章的进价为x元，则每个哪吒钥匙扣挂件的进价为2x元，根据题意列分式方程得，整理得，60x=300,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，答：每个哪吒徽章的进价为5元，每个哪吒钥匙扣挂件的进价为10元；(2)设则整包出售哪吒卡游有m包，则单张出售的哪吒卡游有5(100-