广东对外贸易大学附中2026届高三数学一轮复习单元能力提升训练：平面向量

第页广东对外贸易大学附中2026届高三数学一轮复习单元能力提升训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量且∥，则=()A． B． C． D．【答案】A2．已知A,B,C是圆=()A． B． C． D．【答案】C3．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0 B．2eq\r(2)C．4D．8【答案】B4．在中，则()A．-9 B．0 C．9 D．15【答案】C5．已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是()A．5 B．7 C．12 D．13【答案】C6．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是()A．矩形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．平行四边形【答案】B7．直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、、，若分的比为，则()A． B． C． D．【答案】B8．设点是所在平面内一点，若满足，则点必为的()A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】C9．在中，。若点D满足=()A． B． C． D．【答案】A10．设，，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A． B． C． D．【答案】B11．如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则()A． B． C． D．1【答案】A12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于()A．－16 B．－8 C．8 D．16【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知平面上的满足，，，则的最大值为．【答案】14．若与共线，则＝.【答案】-615．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是.【答案】16．如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则＝___________.【答案】-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，,满足=(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ）设,,有最大值为3，求的值.【答案】（Ⅰ）由条件|p+q|=|p－q|，两边平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝(Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）(k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+(k>1）而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝18．在中，角所对的边分别是且(1）求角C的大小；(2）若,求的面积的最大值。【答案】（1）由题意得即

又又，因此

(2）由已知得

即，得（当且仅当时取等号），故的面积即的面积的最大值是.

19．在中，设的对边分别为，向量，，且.(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，，求的面积.【答案】（Ⅰ）又为等腰直角三角形，20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)若cosα＝eq\f(5,6)，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因为cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以点P的坐标为(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤eq\f(π,2)，所以α＝0.从而sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，．已知．(I）若，求角A的大小；(II）若，求的取