2023年河南省登封市中考数学考试历年机考真题集带答案详解（A卷）

河南省登封市中考数学考试历年机考真题集考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．2、若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．43、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情况是（

）．A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根4、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（

）A．160o B．120o C．100o D．80o5、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（）A．1 B．2 C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，在中，，，点D，E分别为，上的点，且．将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．旋转角为2、对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法不正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴交点坐标是（0，6）C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大D．图象的对称轴是直线x=13、如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF4、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，，与交于点，连接，，给出以下四个结论，其中正确的是（

）A．平分 B． C． D．5、在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（

）A．AC边上的中线长为1 B．AC边上的高为C．BC边上的中线长为 D．外接圆的半径是2第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线的开口方向向______．2、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是______步．3、在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为______．4、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．5、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．2、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（1）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．2、随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加．（1）炯炯选择数学历史的概率为______．（2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率．3、如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB．（1）请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度．4、解题与遐想．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．拼图演绎（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．尺规作图（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．2、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．3、D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】∵∴x2-3x+1＝0有两个不相等的实数根故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．4、A【解析】【分析】在⊙O取点，连接利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案．【详解】解：如图，在⊙O取点，连接四边形为⊙O的内接四边形，．故选A【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键．5、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、多选题1、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，可得旋转角为60°，故D错误；由DE∥BC，易证AD=AE，得出BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；证明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正确；即可得出结果．【详解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，则旋转角为：180°120°=60°，故D错误；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正确；BE=AE+AB=AD+AC，故B正确；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正确；故选：ABC．【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质与等腰三角形的性质是解题的关键．2、ACD【解析】【分析】将函数解析式变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论．【详解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴图象的开口向下，故本选项错误，符合题意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确，不符合题意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即当x＞-1，y随x的增大而减少，故本选项错误，符合题意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=-1，故本选项错误，符合题意．故选：ACD．【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联系二次函数性质对比四个选项即可．3、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BA＝BC得∠A＝∠C，再根据旋转的性质得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根据对顶角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根据三角形内角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”证明△BAE≌△BC1F，则BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，则只有当旋转角等于∠C时才有DF＝FC．【详解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正确，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正确而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正确；∵∠CDF＝α，∴当旋转角等于∠C时，DF＝FC，所以C错误；故选ABD．【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】∵是半圆的直径，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴平分，故A正确；又∵，，∴，∴，故B正确；∵，∴，又∵∠CDE=∠COD=45°，∴，故C正确；∴，∴，故D正确；故选ABCD．【考点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．5、BCD【解析】【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出AC的长，利用等积法求出斜边上的高，根据勾股定理求出BC边上的中线，利用直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得出外接圆的半径．【详解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC为直角三角形，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，∴AC边上的中线长=2，故A错误；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正确；BC边上的中线==故C正确直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以为2故D正确．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的应用，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及三角形的外接圆的性质．三、填空题1、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】∵，∴抛物线开口向下；故答案是下．【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键．2、6【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：；依据直角三角形的性质：可得斜边长为：依据直角三角形面积公式：，即为；内切圆半径面积公式：，即为；所以，可得：，所以直径为：；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；3、110°【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D+∠B=180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．4、【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小强平局的概率为：，故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．则×2π•r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案为5cm．【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.四、简答题1、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）．根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．试题解析：（1）∵=，∴抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2）∵，∴当y=0时，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==．设直线BC的解析式为，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：，令x=，得y==，∴R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即，移项得，，得：，整理得：，解得（与A重合，舍去），，（在对称轴的右侧，舍去），（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．切线的判定；4．压轴题．2、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，直线l:y=x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴点P的坐标为().①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；②当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；

∴综合①、②得：d=或d=(3)①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得<d<②直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d<；∴综合①、②得：<d<或d<；(4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；∴要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是<d<.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系．五、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可．（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．（1）解：图形如图①②所示．（2）解：图形如图③所示，点P即为所求作．【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）（2）炯炯和露露选择同一个社团的概率为【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可．（1）∵共有A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏四个社团，数学历史是其中一个社团，∴炯炯选择数学历史的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，∴P（炯炯和露露选择同一个社团）=【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求