2024-2025学年度青岛版8年级数学下册期末试卷【典优】附答案详解

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．22、如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．53、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．124、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）5、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．46、如图，已知中，，是的中位线，，，则（

）A． B． C． D．7、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对8、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果代数式意义，那么x的取值范围是_______．2、计算：____．3、计算：＝_______．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝_____，CD＝_____．5、一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1<x2时，y1<y2．则k的取值范围是_____．6、小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为______．7、______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．3、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．4、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．5、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．6、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．7、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，从而得到，然后设，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：，在矩形纸片中，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．5、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．6、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．【详解】解：在中，，是的中位线，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．7、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时，是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整数解，∴，且为正整数，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，，此时是增根，不合题意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合条件的整数a之和为．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．二、填空题1、且【解析】【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．2、【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：20220++=1+-1+=2故答案为：2【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键．3、2【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则及零指数幂定义计算，再计算加减法．【详解】解：=3-1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及零指数幂定义是解题的关键．4、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再由面积法求出CD的长即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案为：4，．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5、【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵当x1<x2时，y1<y2．∴y随x的增大而增大，∴k-1＞0解得k＞1．故答案为：k＞1【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．6、10【解析】【分析】根据矩形的性质得，，即，，即可得．【详解】解：如图，设点M为DE的中点，点N为FC的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值，∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三条边的关系，中线长定理，解题的关键是掌握中线长定理．7、4【解析】【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键．三、解答题1、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．2、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四边形CEDF的面积为定值．(2)解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、(1)B′的坐标为（2，0）(2)直线AM所对应的函数关系式为【解析】【分析】（1）根据题意先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）由题意设OM=m，则B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，进而利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．(1)解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐标为：（2，0）．(2)解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐标为：（0，），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，拓展的一元一次方程，解答本题的关键是数形结合思想的应用．4、(1)，，见解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象；（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．(1)由题意可得，方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；它们的函数图象如图所示：(2)由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．(3)由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，解得x＝15，答：这箱物品的质量是15千克．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的方程．5、(1)购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)购买乒乓球50副，羽毛球50副时所需总费用最低，该购买方案所需总费用为7500元【解析】【分析】（1）设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据购买两张球拍刚好用去8000元列方程求解即可；（2）设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，先根据题意求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求解即可．(1)解：设购买乒乓球a副，则购买羽毛球（100－a）副，根据题意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：购买乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：设购买乒乓球x副，则购买羽毛球（100－x）副，设总费用为W元，∵购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，