综合解析京改版数学9年级上册期末试卷含完整答案详解【各地真题】

京改版数学9年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（

）A． B． C． D．2、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（

）A． B． C． D．3、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－24、已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b5、已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．6、已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则的值是（）A．3 B．-3 C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列四组图形中，是相似图形的是（

）A． B．C． D．2、已知函数y＝的图象如图，以下结论：其中正确的有（

）A．m＜0B．在每个分支上y随x的增大而增大C．若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜bD．若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上3、在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（

）．A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）C．当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则．4、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A． B．C． D．5、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等6、如图，，下列线段比值等于的是（

）A． B． C． D．7、下列命题中，不正确的是（

）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二次函数的最大值是__________．2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=125°，则∠C的度数为______．3、若二次函数的顶点在x轴上，则__________．4、如图，在RT△ABC中，，，点在上，且，点是线段上一个动点，以为直径作⊙，点为直径上方半圆的中点，连接，则的最小值为___．5、如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．6、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．2、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．3、根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；4、已知＝＝，求的值．5、如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．6、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点．①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，，则，…依此类推，则线段，故选C．【考点】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是．根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是．所以它们的比为=．【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；∵内切圆半径是，外接圆半径是，∴所以它们的比为=．故选：D．【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．3、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”对各选项分析判断即可得．【详解】解：A、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；B、∵，∴，∴，选项说法错误，不符合题意；C、∵，∴，选项说法正确，符合题意；D、∵，∴，选项说法错误，不符合题意；故选C．【考点】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟记比例的性质．5、A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．【考点】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6、A【解析】【分析】根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．【详解】∵函数是反比例函数，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限；当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限；故选A．【考点】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2、ABD【解析】【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征逐项判定即可．【详解】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故①正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故②正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，故③错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确．故选：ABD．【考点】本题主要考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上的点的坐标特征成为解答本题的关键．3、ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为,再根据对称轴直线求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程的根的判别式当,解得,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由,推出,从而推出,得到D选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,得,解得,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,得,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线,故A选项正确,因为,所以,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由得,方程根的判别式当,时,,当时,即,解得,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D选项正确．故选ACD．【考点】本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．4、BCD【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A不符合题意；锐角三角形、正五边形、直角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、C、D符合题意．故选BCD．【考点】此题主要考查了相似图形判定，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．5、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．6、CD【解析】【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】在中，在中，故选：C、D．【考点】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角之间的关系是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】根据圆的性质定理逐项排查即可．【详解】解：A.不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C.三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D.直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误．故选：ABD．【考点】考查确定圆的条件以及三角形外接圆的知识，掌握三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点是解题的关键．三、填空题1、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数，故其在时有最大值.【详解】解：∵，∴有最大值，当时，有最大值8．故答案为8．【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.2、55°##55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案为：55°．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．3、-2或【解析】【分析】根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可．【详解】解：的顶点坐标为：∵顶点在x轴上∴解得：故答案为：或【考点】本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．4、【解析】【分析】如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．证明∠ACT＝45°，求出AT即可解决问题．【详解】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作AT⊥CQ交CQ的延长线于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC•sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值为4，故答案为：4．【考点】本题考查圆周角定理，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、﹣1≤x≤2【解析】【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．【详解】根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．【考点】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．6、【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.7、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的，得到，过点E作，可得出EQ，根据即可求解；【详解】（1）证明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四边形ABCD的“相似对角线”．（2）∵是四边形EFGH的“相似对角线”，∴三角形EFH与三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．过点E作，垂足为．则．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，构造Rt△DEB，欲求锐角三角函数定义tan∠BDE＝，先求线段BE，DE的长度即可．【详解】（1）解：∵直线经过、两点，易得点，，代入抛物线中，得解之得∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过点作直线轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接．∵抛物线的对称轴为，点为，∴点为，从而得，．∵点为∴，在中，，∴．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法．3、（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，再将点（0，1），（1，−2），（2，3）代入解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x−2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3．【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．4、－1【解析】【分析】设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．【详解】解：设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分别减去上述三个式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考点】本题考查了比例的性质，掌握设比法求值是解题关键．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可；（2）联立两个函数