重难点解析青岛版9年级数学下册期末试题附完整答案详解（网校专用）

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．23、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖4、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位5、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．6、如图，点是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则为（

）A．2 B．3 C．4 D．57、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）A． B． C． D．8、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．2、如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为______．3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．4、已知二次函数y＝a+4（a＜0）的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连结OB，OB∥AC．则AB的长是_______，a的值为_______．5、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．6、如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．7、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣）2＋与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、将三个棱长分别为a，b，c（a<b<c）的正方体组合成如图所示的几何体．(1)该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）(2)若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．3、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．(1)求这个抛物线的表达式．(2)点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．(3)①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，求出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，求出满足条件的所有点N的坐标．4、如图1，直线y＝﹣x＋b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x＋3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A和点B，并与x轴交于另一点C，顶点为D．点E在对称轴右侧的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且EF∥x轴，若以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，求出此时点E的坐标；(3)若点P为坐标平面内一动点，满足tan∠APB＝3，请直接写出△PAB面积最大时点P的坐标及该三角形面积的最大值．6、2021年是中国共产党成立100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，现从1班和2班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：竞赛成绩如下：1班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据：1班2班抽取学生的测试成绩统计表（90分及以上为优秀）分组1班2班统计频数统计频数50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年级平均数中位数众数优秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根据以上信息，回答下列问题：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)该校1班有50人、2班有60人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩为优秀的学生人数；(4)根据以上数据，你认为1班2班那个班学习党史知识掌握较好？请说明理由．7、如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，且OC＝AB．(1)求抛物线的解析式．(2)点D（1，3）在抛物线上，若点P是直线AD上的一个动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，且以PQ为斜边作等腰直角△PQE．①当点P与点D重合时，求点E到y轴的距离．②若点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．2、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．3、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．4、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7）的对称轴为直线，∵二次函数，∴二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的对称轴为直线，∵，∴需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键．5、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．6、D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，∵轴，∴点B的纵坐标也是b.把y=b代入得，，则，即A的横坐标是，把y=b代入得，，则，即B的横坐标是，则，则．故选：D．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．7、C【解析】【分析】由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．【详解】解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为故选C．【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．8、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．2、5【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，设，则点C在上，轴，则，又故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．3、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．4、

4

【解析】【分析】（1）确定点A（0，4a+4），B（，4a+4），根据对称性，得，根据AB=-计算即可．（2）确定直线AC的，直线OB的，根据OB∥AC，得到=，求解即可．【详解】（1）∵二次函数y＝a+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，∴点A（0，4a+4），∵AB∥x轴，∴点B（，4a+4），∵二次函数y＝a+4（a＜0）的对称轴为直线x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案为：4．（2）∵点A（0，4a+4），点B（4，4a+4），点C（2，4），设直线AC的解析式为y=x+b，直线OB的解析式为y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，对称性，平行坐标轴直线上两点间的距离，平行线直线的k值相等，待定系数法确定解析式，熟练掌握抛物线的性质和待定系数法是解题的关键．5、【解析】【分析】通过面积比是长度比的平方求得tan∠BAO的大小．【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键．6、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解．【详解】解：设DE=x，∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面积=，∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25．．

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．7、①②③④【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故①正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的递减性比较两个数的大小，故②正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故③正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，，故④正确．【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故①正确．抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故②正确．由可得当，y取最大值（t为任意数）故③正确．，当时，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质．三、解答题1、(1)(2)①D（﹣1，1）；②等腰直角三角形，见解析(3)存在，点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）把点A（﹣，0）代入抛物线y＝a（x﹣）2＋求得a的值即可；（2）①先根据平移确定抛物线F2的解析式，然后再与联立即可解答；②先确定C、B点的坐标，再运用两点间距离公式求出BD2、CB2、CD2，然后运用勾股定理逆定理即可解答（3）设P（m，﹣），再运用两点间距离公式求出BD2、PD2、BP2，然后分∠DBP＝90°、∠BDP＝90°、∠BPD＝90°三种情况解答即可．(1)解：把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝，∴抛物线F1：；(2)解：①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴﹣（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)解：存在，设P（m，﹣），∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的解析式、二次函数图象的平移、两点间距离公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握两点间距离公式和分类讨论思想成为解答本题的关键．2、(1)露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)有变化，增加了（c2-a2）cm2．【解析】【分析】（1）熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可；（2）颠倒放置后增加了一个大正方体的面，同时减少了一个小正方体的面，据此计算即可．(1)解：露在外面的表面积：c2+4×（a2+b2+c2）=（4a2+4b2+5c2）cm2．答：露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)解：有变化，增加了（c2-a2）cm2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力．3、(1)y=−(2)17(3)点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交点式可求a的值，即可求解；（2）由S四边形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分两种情况讨论，通过证明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可证点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC=∠M'MC=45°，延长M'C交对称轴与N''，可证∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；(2)连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴当x＝时，S的最大值为174．(3)①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，

∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用分类讨论思想．4、(1)a=(2)①见解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．②设E(t,12t2)，求出直线EG，FG的解析式，构建方程组求出点G(1)由题意，得−1解得a=1(2)①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．由（1）可知，直线AB的解析式为，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），当x＝﹣2时，y=1∴点D在抛物线y=1②由y=12x+6y=1∴点B的坐标为(3,9∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣4，直线BD的解析式为y=1设E(t,1∴直线EF的解析式为y=−1由y=12x+12∴F(−t−1,1∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，由题意可知，EG∥DB，GF∥AD，∴直线EG的解析式为y=12x+1联立，解得x=−3∴G(−3令−3解得t=−53∴G(0,20【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．5、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面积最大值为，此时P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式，再求出顶点D的坐标；（2）先确定△ABC是直角三角形，然后分两种情况讨论以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，由相似三角形的性质列方程求出点E的坐标；（3）先根据tan∠APB＝3确定P所在的运动路径是以AD为直径的圆，然后找点P与AB最远的位置，求出此时△PAB面积的最大值及点P的坐标．(1)∵直线y＝﹣x+3与y轴、x轴分别交于A、B两点、∴A（0，3），B（3，0），将A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴抛物线的顶点D的坐标为（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°，设点E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x轴，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，FE＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如图1，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，则，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合题意，舍去）．∴E（5，8）；如图2，以点D，E，F为顶点的三角形与△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，则，∴，解得m1，m2＝2（不符合题意，舍去），∴E（，）．综上所述，点E的坐标为（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴点P在过A、B、D三点，即以AD为直径的圆上．如图3，取AD的中点Q，以点Q为圆心，以QA为半径作圆，连接QB，∵QBAD＝QA，∴点B在⊙Q上；连接并延长OQ、QO分别交AB于点G、⊙Q于点H，作PR⊥AB于点R，连接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB•PR，∴当点P与点H重合时，△PAB的面积最大，此时S△PABAB•GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；过点H作HL⊥x轴于点L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH•tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此时点P与点H重合，∴P（，）．综上所述，△PAB面积最大值为，此时P（，）．【点睛】本题主