综合解析吉林省龙井市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节测评试题（详解）

吉林省龙井市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、根据图中给出的信息，可得正确的方程是（

）A． B．C． D．2、将方程中分母化为整数，正确的是（）A． B．C． D．3、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．4、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky5、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．6、如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB7、解方程的最佳方法是A．去括号 B．去分母C．移项合并项 D．以上方法都可以8、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．2、一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．3、已知关于x的方程的解为，则a的值为_________．4、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为_____．5、把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____．6、规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．7、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、2、某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？3、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．4、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．5、小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．6、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为多少人？7、如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，请解答：(1)_________，_________，_________；(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【考点】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.2、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．3、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．4、C【解析】【分析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．【详解】解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．5、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．7、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B．【考点】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．二、填空题1、-7【解析】【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案为：7.2、80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8－x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为80．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、【解析】【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．故答案为：．【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．4、【解析】【分析】根据题意列一元一次方程即可；【详解】解：根据题意列方程；故答案为：．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．5、10【解析】【分析】根据题意可得，然后求解即可．【详解】解：由题及图可得：，解得：；故答案为10．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．6、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：x－×2=×1－，x=，解得：x＝,故答案为x＝.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．7、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.三、解答题1、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．2、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算．【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分别计算购买20盒,40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．（2）买20盒时，在甲商店购买应付的费用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店购买更合算；买40盒时，在甲商店购买应付的费用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店购买更合算．3、（1）x=2；（2）x=2【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解得：,答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【考点】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．5、，【解析】【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移项，得，合并同类项，得．【考点】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．6、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人．【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解．【详解】解：设七年级有x人，则