重难点解析冀教版9年级下册期末测试卷附答案详解【满分必刷】

冀教版9年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．东 B．建 C．平 D．丽2、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．123、下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．4、如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（）．A． B． C． D．6、已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（）A．a＜4 B．a≤4 C．a＜4且a≠0 D．a≤4且a≠07、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形8、小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（）A． B． C． D．9、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．810、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54° B．108° C．136° D．216°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．2、已知⊙O的半径为5cm，OP=4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）3、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．4、二次函数（m、c是常数，且m≠0）的图像过点A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．5、一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数．已知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x=4时，y＝0．该斜抛物体的所能达到的最大高度是_______m．6、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．7、从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是______．8、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．9、下表列出了历史上著名的三位数学家所做的掷硬币的试验数据：试验者投掷总次数正面朝上的次数反面朝上的次数蒲丰（法国）404020481992费勒（美国）1000049795021皮尔逊（英国）240001201211988通过以上大量的重复试验，可以得出“硬币正面朝上”出现的频率接近，所以，估计“硬币正面朝上”的概率也是．小亮同学受到启发也设计了一个试验：在一个不透明的盒子中，放入一红一黄一绿三个质地、大小、形状都完全相同的小球，先把盒子摇晃一会，然后摸出一个小球，记下颜色后，又放回盒子，小亮不断重复前面的操作，当他记录到红色小球共摸了2000次时，可估计小亮共进行了______次试验．10、国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为______；三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．2、小许同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面表格，但表格中有一个y值错了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求这个二次函数表达式．(2)指出当x为何值时，对应的y值错误，并求出正确的y值．(3)已知直线y2＝3x+n经过(1，4)，求当y1＞y2时，自变量x的取值范围．3、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．4、如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图．(2)该几何体的表面积（含下底面）是__________；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加__________个小立方块．5、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．(1)第一个节目是说相声的概率是______；(2)求第二个节目是弹古筝的概率．6、已知二次函数的图像经过点（1，4）和点（2，3）．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求该二次函数图像的顶点坐标．(3)当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形知：“建”与“丽”是相对面；“设”与“东”是相对面；“美”与“平”是相对面，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图模型是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．3、B【解析】【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．【详解】A.，，随的增大而增大，故A选项不符合题意．B.，，，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；C.，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；D.，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据开口方向，对称轴，以及与轴负半轴的交点位置判断的符号即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知时的函数值与的函数值相等，进而可得，即可判断②，根据对称轴为以及顶点坐标公式即可判断③，根据二次函数图象与轴有两个交点，则，即可判断④，根据对称性可得时的函数值与时的函数值相等，进而根据抛物线的开口方向以及，即可判断，根据顶点位置的函数值最小，进而即可判断⑤【详解】解：∵抛物线的开口朝上，则，对称轴，可得，根据抛物线与轴交于负半轴，则∴故①正确；∵二次函数的图象经过点，则当时，对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，时，即故②不正确对称轴为直线，∴，即故③正确；∵二次函数图象与轴有两个交点，则即故④错误；对称轴为直线，则时的函数值与的函数值相等，，是抛物线上两点，且，抛物线开口向上，故⑤正确故正确的是①③⑤故选C【点睛】本题考查了二次函数图象的性质以及与各系数之间的关系，二次函数与一元一次不等式，根据图象判断方程的根的情况，二次函数的对称性，掌握二次根式图象的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接、，，的内接正六边形，，∴△DOE是等边三角形，∴∠DOM=30°，设，则，解得：，，根据图可得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．6、D【解析】【分析】由二次函数的定义得a≠0，再由二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点得到Δ≥0，解不等式即可．【详解】解：∵二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的交点，关键是Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴交点的个数．7、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是白色上衣和白色裤子的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．【详解】解：如图，由题意得：，是等边三角形，，则这个正多边形的边数为，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．10、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长==5cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先画出树状图，从而可得的所有等可能的结果，再找出在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，的所有等可能的结果共有12种，其中，在第四象限的结果有3种，则在第四象限的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．2、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．3、【解析】【分析】连接PB，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【详解】令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．4、3或-5##-5或3【解析】【分析】将A点坐标代入得，解得，原方程变为，因式分解法解方程即可．【详解】解：将A点坐标代入得解得∴原方程变为∴∴或解得的值为3或故答案为：3或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，二次函数与一元二次方程的关系．解题的关键在于理解二次函数与一元二次方程的关系．5、4【解析】【分析】设二次函数的解析式为，根据x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0列方程组，可求出a、b、c的值，可得二次函数解析式，转化为顶点式即可得答案．【详解】设二次函数的解析式为，∵x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x﹣4时，y＝0，∴，解得：，∴二次函数的解析式为，∴该斜抛物体的所能达到的最大高度是4m，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的最值，利用待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握二次函数各种形式解析式的转化是解题关键．6、（，）【解析】【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．【详解】解：∵点A是抛物线图像上一点故设A（x，x2），∵将点A向下平移2个单位到点B，故B（x，x2-2）∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案为：（，3）．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．7、【解析】【分析】根据无理数的定义，以及列表法求概率即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”．【详解】解：在﹣1，π，，1，6中，与是无理数，列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形故取到的两个数都是无理数的概率为故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、【解析】【分析】由切线长定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA的长，从而得PB的长．【详解】∵PA，PB是⊙O的两条切线∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．9、6000【解析】【分析】根据红球的概率及出现次数列式计算即可．【详解】解：盒子中摸到红色小球的概率为，∵红色小球共摸了2000次时，∴估计小亮共进行了=6000次实验，故答案为：6000．【点睛】此题考查了根据频率估计概率，有理数的除法，正确理解多次实验后的频率可以表示事件的概率是解题的关键．10、【解析】【分析】根据等可能事件概率的计算公式即可完成．【详解】任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．三、解答题1、(1)；(2)(3)存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用抛物线的对称性求出点A的坐标，由此求出直线AC、AF的解析式，得到EF的长，由求出x的值，得到点P的坐标；（3）根据函数解析式求出点D的坐标，得到直线D的解析式，设，则，利用勾股定理分别求出线段，分三种情况解方程求出e值即可．(1)解：∵B点的坐标为，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），当对称轴为直线x=时，得，此方程组无解；当对称轴为直线x=-时，得，解得∴该抛物线的解析式为；(2)解：∵对称轴为直线x=-，B点的坐标为，∴A点的坐标为（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+m，则，解得，∴直线AC的解析式为；∵，∴设直线AF的解析式为，将点A的坐标代入，得，∴直线AF的解析式为，设点，则E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形．抛物线的顶点D的坐标为，设直线D的解析式为，则，∴直线D的解析式为，设，则，∴，，，①当即时，，解得（舍去）或，∴；②当即时，，解得或（舍去），∴；③当即时，，解得或（舍去），∴；综上，存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称性，等腰三角形的性质，勾股定理求线段长，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键，解题中注意分类思想的应用．2、(1)(2)当x=－1时，y的值错误，这时(3)x＜0或x＞3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）把代入，求得，令，得到，，再根据函数的图象和性质判断即可．(1)解：由函数图象关于对称轴对称，得在函数图象上，把代入函数解析式中，得，解之得，，，∴；(2)解：经检验，当时，的值错误，把代入，得，∴正确的值为：；(3)解：把代入，得，，当时，，解得，，，函数的图象和性质得：当或时，，∴当时，自变量的取值范围是或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、(1)他选中《孙子算经》的概率为(2)其中1部是《周髀算经》的概率为【解析】(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《孙子算经》的概率为.(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记其中1部是《周髀算经》为事件M．用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：