重难点解析青岛版7年级下册数学期末试题（夺冠）附答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、的相反数是（

）A． B． C．9 D．2、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）3、若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy=-8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）4、如图，下列说法错误的是（

）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角5、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°6、下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）27、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）8、如图，下列说法不正确的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一个角B．∠ABC和∠ACB不是同一个角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．2、如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝60，则图中阴影部分的面积为_____．3、如图，AB与CD相交于点O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，则∠BOE=_______．4、分解因式:_____________.5、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．6、一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于_____．7、边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．2、一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD＝60°，∠C＝90°）按如图所示摆放使得B、O、D三点共线．将三角尺ABO绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当边AO与OD重合时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．(1)当t＝10时，∠AOD＝°．(2)求出当t为何值时，边AO平分∠COD．(3)若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺OCD也绕点O以每秒1°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺OCD也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．4、如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？5、计算：(1)(2)(3)(4)6、如图，，．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．(2)若，求∠AOD的度数．7、根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若，则______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接写出的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先利用零指数幂的运算法则求出，再计算出的结果，最后用相反数的性质求解．【详解】根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．解：原式的相反数是9，故选：．【点睛】本题考查了零指数幂和相反数的性质，有理数减法的运算法则，理解它们的知识是解答关键．2、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy=-8，∴当y=2时，x=-4，当y=-2时，x=4，∴点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．4、C【解析】【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、与是同位角，正确，故该选项不合题意；C、与是内错角，错误，故该选项符合题意；D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．6、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．8、D【解析】【分析】根据角的表示方法，对四种说法逐一甄别．【详解】解：A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，选项正确，不符合题意；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，选项正确，不符合题意；、点处只有一个角，故可以用表示，选项正确，不符合题意；D、由于以点为顶点的角有三个，故不可用表示，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是要明确，在同一顶点处有多个角时，只能用三个字母表示．二、填空题1、【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．2、10【解析】【分析】设AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根据完全平方公式求出mn即可．【详解】解：设AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S阴影部分＝mn＝10，即：阴影部分的面积为10．故答案是：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．3、62°##62度【解析】【分析】由，得与互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【详解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案为62°．【点睛】本题考查了对顶角，余角．熟记对顶角的性质，余角的定义是解题的关键．4、【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．6、1800°##1800度【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12-2）•180=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化．7、【解析】【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解【详解】如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据有理数的乘方，零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算即可．【详解】（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，绝对值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．2、(1)95(2)秒(3)21秒或27秒【解析】【分析】（1）根据t=10算出旋转的度数，从而得到∠AOD；（2）画出图形，求出∠AOD的度数，再求出旋转角，除以转动速度即可；（3）分当OB在OC左侧和当OB在OC右侧两种情形，结合图形分别求解．(1)解：当t＝10时，三角尺ABO旋转了4×10=40°，∴∠AOD=180°-45°-40°=95°；(2)当边AO平分∠COD时，∵∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOD=30°，∴旋转角为：180°-45°-30°=105°，∴t=105÷4=；(3)存在，理由是：在旋转过程中，∠AOD=180°-45°-（4+1）t=135°-5t，当OB在OC左侧时，∠BOC=180°-60°-（4+1）t=120°-5t，135°-5t=2（120°-5t），解得：t=21；当OB在OC右侧时，∠BOC+∠AOD=60°-45°=15°，∴∠AOD=×15°=10°，∴t=（180°-45°）÷（4+1）=27；综上：t的值为21秒或27秒．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，角平分线的定义，角的计算，利用三角板的特殊角，分清运动的情形是解题的关键．3、(1)，；(2)平方差公式，；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由，即可得到=；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：，，故答案为：，；(2)解：∵，∴=，是平方差公式，故答案为：平方差公式，；(3)解：20152﹣2016×2014===1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．4、45°．【解析】【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB+∠BOC)=×120°＝60°，同理得：∠CON＝∠BOC＝＝15°，最后利用角的差可得结论．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB+∠BOC)＝＝60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．5、(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法；（3）根据同底数幂乘法法则解答；（4）先根据乘方法则、零指数幂定义及负整数指数幂定义计算，再计算加