重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》必考点解析试卷（解析版含答案）

人教版8年级数学上册《全等三角形》必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠22、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q3、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．4、如图，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，则，满足关系(

)A． B． C． D．5、如图，已知．能直接判断的方法是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．2、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．3、如图，ADBC，，，连接AC，过点D作于E，过点B作于F．（1）若，则∠ADE为___°（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系___．4、如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为_____．5、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是边长为2的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，以点为顶点作，点、分别在、上．（1）如图①，当时，则的周长为______；（2）如图②，求证：．2、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）3、如图，已知，，，求证：.4、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.5、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：①；②．（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可．【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理．2、A【解析】【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．故选：A．【考点】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．3、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再证△CDF∽△CBA，可得，据此得出EF=DF-DE=.【详解】解：如图，延长FE交BC于点D，作EG⊥AB于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，设BD=BG=x，则AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，则EF=DF﹣DE=，故选A【考点】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据△△，证得,=,再利用∥BC得到=，再根据三角形内角和定理即可得到结论.【详解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故选：C.【考点】此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.5、A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故选：A.【考点】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.二、填空题1、2或6或6或2【解析】【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．2、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，∴，，∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．3、

30

【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；（2）根据ASA证明≌，即可求解．【详解】解：（1）∵，且ADBC，，∴，∴，∴，∴；故答案为：30；（2）在和中，，∴≌，∴，，∵，∴．故答案为：【考点】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键．4、76°或76度【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案为：76°．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5、120【解析】【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【考点】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.三、解答题1、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长至点，使得，连接，首先证明，再证明，得出，进而得出结果即可．【详解】解：（1）∵是等边三角形，，，∴是等边三角形，，则，∵是顶角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等边三角形，，，，∴的周长．（2）如图，延长至点，使得，连接，∵是等边三角形，是顶角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可．【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．3、证明见解析.【解析】【分析】利用SSS可证明△ABD≌△ACE，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD，即可得结论.【详解】在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.4、见解析【解析】【分析】根据已知条件易证△ABE≌△DFC，由全等三角形的对应角相等可得∠B=∠D，再利用AAS证明△ABO≌△COD，所以AO=CO，BO=DO，即可证明AC与BD互相平分．【详解】证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO=CO，BO=DO，即AC与BD互相平分．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．5、（1）①见详解；②见详解；（2）7【解析】【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．【详解】（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，E