重难点江苏省丹阳市中考数学考试黑钻押题附完整答案详解（典优）

江苏省丹阳市中考数学考试黑钻押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．2、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个 B．9个 C．6个 D．3个4、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．5、关于的一元二次方程的两根应为（

）A． B．， C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列关于x的方程没有实数根的是（

）A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝02、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．3、如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．4、如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（

）A． B． C． D．5、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____2、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．3、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．4、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知点在上，点在外，求作一个圆，使它经过点，并且与相切于点．（要求写出作法，不要求证明）2、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).3、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值．4、如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．（1）证明：；（2）如图2，连接，，交于点．①证明：在点的运动过程中，总有；②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？5、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．6、已知关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，，且，试求的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.3、A【解析】【详解】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，∴口袋中球的总数为：4÷=12（个）．故选A．4、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得．【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．【详解】x2−3ax+a2=0，△=(−3a)2−4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.二、多选题1、ABD【解析】【分析】将选项中的式子转换为一元二次方程一般式，根据根的判别式可得结果．【详解】解：A、x2-x＋1＝0，，方程没有实数根，此选项符合题意；B、x2＋x＋1＝0，，方程没有实数根，此选项符合题意；C、(x-1)(x＋2)＝0，，方程有实数根，此选项不符合题意；D、原式整理为：，，方程没有实数根，此选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．2、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．3、ACDE【解析】【分析】根据直径的性质，垂径定理等知识一一判断即可；【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确;∵C，D是⊙O上的点，∴与不一定相等，∴∠A与∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A与∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC与∠AEC不一定相等，故B选项错误；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正确∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正确，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正确，故选：ACDE．【考点】本题考查直径的性质、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、ACD【解析】【分析】延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，根据已知条件知的度数是80°，根据点D为弦AC的中点得出，求出、的度数=40°，即可求出40°<的度数<80°，再得出答案即可．【详解】解：延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度数是80°，∵点D为弦AC的中点，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M为的中点，∴、的度数都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度数<80°，∴20°<∠CED<40°，∴选项ACD符合题意；选项B不符合题意；故选：ACD．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的范围是解此题的关键．5、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．【详解】解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：BD．【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．三、填空题1、【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案为.【考点】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.2、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．【详解】解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：．【考点】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.4、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的Δ＞0就可以了．【详解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程为x2+x﹣1＝0．故答案为：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题1、见解析【解析】【分析】先确定圆心，再确定圆的半径，画圆即可．【详解】解：如图，①连接、，②作线段的垂直平分线交的延长线于一点，交点即为，③以为圆心，或的长度为半径作圆，④即为所求．【考点】本题考查了确定圆的条件和相切两圆的性质，作图是难点，注：确定圆，即确定圆心和半径．2、(1)(2)x＝－(3)x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可．(1)由①，得y＝3x＋4③将③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，将x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．(3)x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可变形为x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0.x－7＝0，或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根．3、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵，∴，∵方程有两个实数根为，，∴，∵，∴，解得：．【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．4、（1）见详解；（2）①见详解；②当的长度为2或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，∠HAG=90°，从而得∠BAH=∠CAG，进而即可得到结论；（2）①由，得AH=AG，再证明，进而即可得到结论；②为等腰三角形，分3种情况：（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，（b）当∠GAQ=∠GQA=67.5°时，（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，分别画出图形求解，即可．【详解】解：（1）∵线段绕点A逆时针方向旋转得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，点，分别为，的中点，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，为等腰三角形，分3种情况：（a）当∠QAG=∠QGA