重难点解析沪科版9年级下册期末试卷【A卷】附答案详解

沪科版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．2、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．3、如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（）A． B．C． D．4、下列事件中，是必然事件的是（）A．刚到车站，恰好有车进站B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D．任意画一个三角形，其外角和是360°5、如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为（）A． B． C． D．86、如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）A． B． C．3 D．7、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（）A．64° B．52° C．42° D．36°8、下列事件为随机事件的是（）A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．2、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以下”的频率通过计算频率，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______（结果保留小数点后一位）．3、已知中，，，，以为圆心，长度为半径画圆，则直线与的位置关系是__________．4、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为______cm，直角三角形的面积是________．5、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则∠BAC＝________度．6、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．7、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，则________．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）图中点B的坐标是______；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；（3）四边形ABDC的面积是______；（4）在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．2、电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．3、如图，在中，，，D是边BC上一点，作射线AD，满足，在射线AD取一点E，且．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．4、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科．小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目．（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是___________．（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率．5、如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，求弦的长．6、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为，点D在上，且，求OA的半径和圆心A的坐标．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依据是①）∵，∴（依据是②）．∵，．∴BC是的直径（依据是③）．∴∵，∴A的坐标为（④）的半径为⑤7、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，，，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．2、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．3、A【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点过作于并求解此时的函数解析式，当在上时，连接并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时，过作于而当在上时，延长交于点过作于同理：则为等边三角形，当在上时，连接由正六边形的性质可得：由正六边形的对称性可得：而由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、D【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．5、A【分析】过点作于点，连接，根据已知条件即可求得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得，根据勾股定理即可求得，根据垂径定理即可求得的长．【详解】解：如图，过点作于点，连接，AB是的直径，，，，在中，故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．6、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接，，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键．7、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有个球，其中黑色球3个从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．故答案为：【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、0.8【分析】重复试验次数越多，其频率越能估计概率，求出射击1000次时的频率即可．【详解】解：由题意可知射击1000次时，运动员射击一次时“射中9环以上”的频率为∴用频率估计概率为0.801，保留小数点后一位可知概率值为0.8故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确频率估计概率时要在重复试验次数尽可能多的情况下．3、相切【分析】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线与的位置关系是相切．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直线与的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．4、4【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可．【详解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，∴外接圆的半径为cm，三角形面积为．故答案为；．【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键．5、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．6、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．7、【分析】如图连接并延长，过点作交于点，，由题意可知为等边三角形，，，在中；在中计算求解即可．【详解】解：如图连接并延长，过点作交于点，由题意可知，，为等边三角形在中在中故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形．三、解答题1、（1）（﹣3，4）（2）（3，﹣4），（2，0）（3）16（4）（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；（3）＝2××4×4＝16，故答案为：16；（4）∵＝＝8＝，∴AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．2、【分析】根据题意列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】由题意做树状图如下：故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得，，进而证明，可得，根据角度的转换可得，进而根据三角形的外角性质即可证明；（3）过点作，证明，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到（1）如图，（2）将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，,,又即（3）证明如下，如图，过点作，又,又，即【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可．（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为．【点睛】此题考查了概率的求法，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法．5、【分析】连接OB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂径定理得出∠AOE=∠A