重难点解析四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第一章整式的乘除章节测评试题（解析卷）

四川绵阳南山中学双语学校7年级数学下册第一章整式的乘除章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．2、若，，，则的值为（）A． B． C．1 D．3、下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b24、下列计算正确的是（）A． B．C． D．5、下列运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．6、下列运算正确的是（）A． B．C． D．7、若，，则的值为（）A．5 B．2 C．10 D．无法计算8、下列计算中，正确的是A． B．C． D．9、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋410、下列运算正确的是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____．2、若满足且，则_____________3、将写成不含分母的形式，其结果为_______．4、在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“”如下：＝，根据这个新规定可知＝________．5、若a+b=8，ab=-5，则＝___________6、计算__________．7、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．8、如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．9、计算：＝_____．10、已知：，则____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、（1）若，求的值．（2）若，求、的值．2、先化简，再求值：，其中，．3、（1）计算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）计算：（x+6）（4x﹣1）．4、计算：（1）（2）（3）5、计算：（1）计算：（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）计算：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x．6、如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若为实数，且，，求的值．②如图3，，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．2、D【分析】根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．【详解】解：∵，，∴==3÷8=，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．3、D【分析】根据完全平方公式判断即可．【详解】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误；B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误；C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．4、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A与D，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B选项，根据积的乘方可得正确；D选项，，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．5、C【分析】根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式的计算法则计算求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．6、C【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.，故该选项错误，B.，故该选项错误，C.，故该选项正确，D.，故该选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．7、A【分析】利用平方差公式：进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．8、A【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键．9、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．10、B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键．二、填空题1、-1【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值．【详解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=3x2+x-10，∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，∴-b=1，∴b=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2、【分析】配方法解一元二次方程得，；因为，可知有两种取值组合，；，；分别代入求值即可．【详解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点．解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化．3、【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式表示成不含分母的形式：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握均为正整数）是解题关键．4、【分析】根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．【详解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案为：．【点睛】本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题．5、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵a+b=8，ab=-5∴==64-4×（-5）=84故答案为：84．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．6、【分析】根据单项式相乘的运算法则求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．7、【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．【详解】解：由题意得=．故答案为：【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．8、【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个小正方形组成，第二个图形有32=9个小正方形组成，第三个图形有42=16个小正方形组成，∴第（n-1）个图形有n2个小正方形组成，第n个图形有（n+1）2个小正方形组成，∴，故答案为：2n+1．【点睛】此题主要考查了图形的规律型问题，完全平方公式，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．9、3【分析】根据零指数幂和负指数幂的意义计算．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．10、7【分析】两边同时平方，再运用完全平方公式计算即可．【详解】解：，，，故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式进行运算．三、解答题1、（1）8（2）n＝3，m＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到，则4n＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则3n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴4n＋3＝35，∴n＝8；（2）∵，∴，∴3n＝9，3m＋3＝15，∴n＝3，m＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．2、【分析】先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．3、（1）；（2）．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算整式的除法、负整数指数幂即可得；（2）根据多项式乘多项式法则即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、整式的除法、负整数指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）（2）（3）【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．（1）解：原式=；（2）解：原式===（3）解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．5、（1）9；（2）2xy-1．【分析】（1）直接利用乘方、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解．【详解】解：（1）（﹣1）2010+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+9-1=9；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1．【点睛】本题考查了整式的化简，以及乘方、负整数指数幂、零次幂，关键熟练掌握各运算法则．6、（1）（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（2）①m﹣n＝4或m﹣n＝﹣4；②阴影部分面积为8．【分析】（1）结合图形可得：大正方形面积＝四个矩形的面积+中间小正方形的面积，表示出各个图形的面积