重难点解析青岛版7年级下册数学期末试卷及参考答案详解【达标题】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列说法不正确的是（）A．的补角等于 B．射线和射线是同一条射线C．的余角等于 D．线段和射线都是直线的一部分2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B．C． D．3、下列说法：①锐角和钝角互补；②连接两点的直线的长度叫两点之间的距离；③由mx＝my，则x＝y；④若∠AOC＝∠AOB，则射线OC为∠AOB的平分线；⑥若平面内6条直线两两相交，则交点个数最多为15个，以上说法正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm5、直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（

）A． B． C． D．6、衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．87、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）8、有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是___．2、计算：＝___．3、如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，则∠COM的度数为

______．4、已知，，求的值______．5、已知，则的补角的度数是_______．6、一个角的度数是42°，则它的余角的度数为______°．7、对于二次三项式（m、n为常数），下列结论：①若，且，则；②若，则无论x为何值时，都是正数；③若，则：④若，且，其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．2、分解因式：3、观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根据以上式子，请直接写出（xn﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．4、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？5、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求ABC的面积．(2)若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3)在y轴上存在点P使得ABC和ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．6、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝°．7、如图，是的平分线，求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，计算即可判断A；根据射线AO和射线OA端点不同可判断B；根据两个角的和等于90°，计算即可判断C；根据线段、射线和直线的关系可判断D．【详解】A、115°26'的补角：180°-115°26'=64°34′，不符合题意；B、射线AO和射线OA端点不同，符合题意；C、32°25'28″的余角：90°-32°25'28″=57°34'32″，不符合题意；D、直线是向两方无限延伸的，因此线段AB和射线AB都是直线AB的一部分，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查余角和补角、直线、射线、线段、度、分、秒换算，掌握余角和补角、直线、射线、线段的表示方法、度、分、秒之间是60进制，正确的运用不同的知识点是解题关键．2、D【解析】【分析】根据垂线的定义解答．【详解】解：AC边上的高应过点B向AC边作垂线，故选：D．【点睛】此题考查了垂线的定义，熟记定义及垂线的画法是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据线段的性质及直线、线段、射线的定义及角平分线的定义进行判断找到正确的答案即可．【详解】解：①锐角和钝角不一定互补，故错误；②连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③由mx＝my，当m≠0时，x＝y，故错误；④当OC位于∠AOB的外部时，此结论不成立，故错误；⑤平面内六条直线两两相交，最多有15个交点，正确；其中正确的有1个，故选：A．【点睛】本题考查了补角的定义、两点间的距离、等式的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握补角的定义、两点间的距离、等式的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、B【解析】【分析】过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数．【详解】解：过作，则∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形外角和为360°即可得答案．【详解】∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，∴n=360÷60=6，故选：B．【点睛】本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和为360°是解题关键．7、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．故选：A．【点睛】掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x＝180，解此方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．2、2【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，分别运算，再利用有理数的加减运算法则计算，即可得出答案．【详解】解：原式=3-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．3、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM=4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．4、75【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴==75．故答案为：75【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5、127°##127度【解析】【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠A即可．【详解】解：∵∠A＝53°，∴180°−∠A＝180°−53°＝127°，∴∠A的补角为127°，故答案为：127°．【点睛】本题主要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．6、48°##48度【解析】【分析】根据余角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角的度数是42°，∴它的余角的度数为．故答案为：48°【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．7、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a2=36，从而得出，于是易判断结论①；根据得出，通过配方将多项式变形为判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】解：①若n=36，且x2+mx+n=，则有x2+mx+36=x2+2ax+a2，a2=36，解得：a=，故①说法错误；②m2<4n，，故无论x为何值时，都是正数，故②说法正确；③x2+mx+n=，x2+mx+n=x2+(a+3)x+3a，m=a+3，n=3a，3m-n=3(a+3)-3a=3a+9-3a=9故③说法正确；④n=36，且x2+mx+n=，x2+mx+36=，，n=36，a、b为整数，相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方．三、解答题1、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，即可求解；（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．(1)解：∵点A（﹣5，2）∴点到轴的距离为，到轴的距离为点A（﹣5，2）的“长距”为(2)解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，①根据定义可得或解得或（舍）②根据定义可得即或解得或（舍）综上所述，或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键．2、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，，，．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．3、(1)xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）(2)22022-1【解析】【分析】(1)被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；(2)对(1)中式子分别取x=2，n=2022即可得到结果．(1)解：观察各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是(x-1)，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，∴(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1（n为正整数）．(2)解：由(1)中规律可知：(xn﹣1)÷(x﹣1)=xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1，对上式中取x=2，n=2022，得到：(22022-1)÷(2-1)=22021＋22020＋22019+…＋23＋22+2+1，即：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021=22022-1．【点睛】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解．4、∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互为补角【解析】【分析】和为90°的两角互余，和为180°的两角互补，根据两角和即可找出互余与互补的角．【详解】解：由题意知∵∴∠AOC和∠BOC互为补角；∴∴∠COD和∠COE互为余角；同理，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE也互为补角；∴∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角；∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互为补角．【点睛】本题考查了两角互余与两角互补的关系．解题的关键在于正确的找出角度的数量关系．5、(1)4；(2)45°；(3)P点的坐标为（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题；（2）如图甲，过E作EF∥AC．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，分别求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如图2中，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．设点P（0，