重难点解析广东省英德市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编单元测试试题（含详解）

广东省英德市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4） B．（5，﹣4） C．（5，4） D．（﹣5，4）2、在平面直角坐标中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），则点C到y轴的距离是（

）A．6 B．5 C．4 D．34、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，点一定在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2019次变换后所得的点的坐标是A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．8、如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．2、如图所示格点图中，已知点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，那么点B的位置为_______；点C的位置为________，点D和点E的位置分别为______，________．3、已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．4、如图，中，，则点B的坐标为________．5、在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______．6、在平面直角坐标系中，经过点且垂直轴的直线可以表示为直线_________．7、若点轴，且，则点坐标为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？2、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：(1)A点到原点的距离是________．(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合．(3)连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？(4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．3、已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．4、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．5、如图，在直角坐标平面内，点A、B、C都是格点(1)写出图中点A、B、C的坐标是：A____________，B____________，C____________．(2)的面积是____________(3)如果点P在x轴的正半轴上，且，那么点P的坐标是____________．6、已知点和．试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴7、在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选C．【考点】本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出记忆横纵坐标的关系是解题关键．2、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【考点】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．3、B【解析】【分析】过点作轴于点，则点到轴的距离为，通过证明得到，利用点，的坐标可求，的长，则结论可求．【详解】解：过点作轴于点，如图，则点到轴的距离为．点的坐标为，点的坐标为，，．轴，．．四边形是正方形，，．．．在和中，，．．．点到轴的距离是5．故选：B．【考点】本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．5、B【解析】【分析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出，，进而判断出点的横坐标为负，纵坐标为正，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：，，所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以该点位于第二象限，故选：B．【考点】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答．【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．故选A．【考点】本题考查轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组依次循环是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．8、D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【考点】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题1、【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【详解】数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【考点】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．2、

；

；

；

【解析】【分析】根据点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，再分别确定在哪列哪行，从而可得答案.【详解】解：点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为，而点B的位置从右往左数第5列，从下往上数第5行，所以表示为：点C的位置从右往左数第3列，从下往上数第4行，所以表示为：点D的位置从右往左数第1列，从下往上数第3行，所以表示为：点E的位置从右往左数第5列，从下往上数第3行，所以表示为：故答案为：【考点】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解点A的位置从右往左数第4列，从下往上数第2行，而对应的有序数对为是解题的关键.3、（-3,7）或（-3,-1）【解析】【分析】根据点N在点M的上方或点N在点M的下方分类讨论，然后根据与y轴平行的直线上两点的横坐标相同即可求出结论．【详解】解：当点N在点M的上方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，即点N的坐标是（-3,7）；当点N在点M的下方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，即点N的坐标是（-3,-1）综上：点N的坐标是（-3,7）或（-3,-1）故答案为：（-3,7）或（-3,-1）．【考点】此题考查的是与y轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与y轴平行的直线上两点的横坐标相同和分类讨论的数学思想是解题关键．4、（4，1）【解析】【分析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，根据点A、点C坐标可得OA、OC的长，根据同角的余角相等可得∠OAC=∠DCB，利用AAS可证明△OAC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得BD=OC，CD=OA，即可求出OD的长，进而可得答案．【详解】如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，3），C（1，0），∴OA=3，OC=1，∵∠ACB=90°，∴∠OCA+∠DCB=90°，∵∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴BD=OC=1，CD=OA=3，∴OD=OC+CD=4，∴点B坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）【考点】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．5、【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝−4，y＝5，∴点M的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【考点】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．6、y=5【解析】【分析】根据垂直于y轴的直线的纵坐标与点M的纵坐标相同解答．【详解】解：∵经过点M（2，5）且垂直于y轴，∴直线可以表示为y=5．故答案为：y=5．【考点】本题考查了坐标与图形性质，是基础题．7、（4，6）或（8，6）【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵A（6，6），AB∥x轴，∴点B的纵坐标为6，点B在点A的左边时，6-2=4，此时点B的坐标为（4，6），点B在点A的右边时，6+2=8，此时，点B的坐标为（8，6），综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6），故答案为：（4，6）或（8，6）．【考点】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．三、解答题1、（1）建立平面直角坐标系见解析，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）11；10；（3）需要42平方米．【解析】【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．2、(1)3；(2)D；(3)与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．【解析】【分析】(1)根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置；(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；(4)利用图形性质得出互相垂直的直线．【详解】解：由题意得，如图所示：(1)A点到原点的距离是3.(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．(3)直线CE与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．故答案为(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．【考点】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．3、（1）点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），D（−3，1）；（2）图见详解，12．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【详解】解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称，∴2b＋1＝−1，3a−1＝2，解得a＝1，b＝−1，∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称，∴点D（−3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12．【考点】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．4、（1）B（4，6）；（2）P（4，4）；（3）当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OC∥AB，OA∥BC，即可求解；（2）由题意可得OA＝4，AB＝6，由题意可确定点P在AB上，即可求解；（3）分两种情况讨论，由时间＝路程÷速度可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC∥AB，OA∥BC，∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴点B（4，6），故答案为：（4，6）；（2）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4＝BC，OC＝6＝AB，∵P点移动了4秒，∴点P移动的距离是8，∴8﹣4＝4，∴点P在AB上，且离点A距离为4，∴点P的坐标为（4，4）；（3）当点P在AB上时，则点P移动的距离＝4+5＝9，∴点P移动的时间＝9÷2＝4.5（秒），当点P在OC上时，点P移动的距离＝4+6+4+6﹣5＝15，∴点P移动的时间＝15÷2＝7.5（秒），∴当点P到x轴距离为5个单位长度时，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒．【考点】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．5、(1)，，(2)；(3)【解析】【分析】（1）直接根据点在平面直角坐标系中的位置写出A，B，C的坐标；（2）运用分割法求出的面积即可；（3）根据三角形面积公式求解即可(1)如图所示，，，故答案为：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)==(3)∴∴∵在轴正半轴，A（-2，0）∴∴∴【考点】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键．6、（1），；（2），；（3），【解析】【分析