中考数学总复习《 圆》综合提升测试卷附参考答案详解（培优B卷）

中考数学总复习《圆》综合提升测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（

）A． B．1 C． D．2、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定3、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．114、如图，在▱ABCD中，为的直径，⊙O和相切于点E，和相交于点F，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．25、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线距离的取值范围是__________．2、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．4、如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）5、如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠MAN，按下列要求补全图形．（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM、AN于点C、B；②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的各点到∠MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；（1）连接OD，则OD与AM的位置关系是，理论依据是；（2）若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系；（3）已知⊙O的直径AB＝6cm，当弧BD的长度为cm时，四边形OACD为菱形．2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数．3、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．4、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解．【详解】∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11．故选：D．【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键．4、C【解析】【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式，即可解决问题．【详解】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的长．故选：C．【考点】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式．5、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断①的正误；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，结合∠P=∠DCO、等边对等角的知识等量代换可得到∠PCO=90°，据此可判断②的正误；假设OD∥GF成立，则可得到∠ABC=30°，判断由已知条件能否得到∠ABC的度数即可判断③的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断④.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知没有给出∠B=30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正确．故选A．【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.二、填空题1、【解析】【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．【详解】∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0≤d＜5；故答案为：0≤d＜5．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．2、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.3、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．4、5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为5π．【考点】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．5、10或70【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径于C，连接OB，由垂径定理得：=AB=×60=30cm，在中，，当水位上升到圆心以下时

水面宽80cm时，则，水面上升的高度为：；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，故答案为：10或70．【考点】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题1、（1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）π【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得，根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）利用切线的定义即可判定；（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，可得，利用弧长公式即可求解．【详解】解：补全图形如下：；（1），∵根据作图可知AD平分∠MAN，∴，∵，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行）；（2）相切，理由如下：∵DE⊥AM，，∴，∴直线DE与⊙O相切；（3）∵四边形OACD为菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．【考点】本题考查尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．2、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可．【详解】解：圆心角的度数．【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．3、【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．【考点】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．4、(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出∠AEC=60°，根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠EAC=30°.【详解】（1）作直线OA交⊙O于E，连接AC，EC，∠EAC即为所求；（2）∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∵四边形AECD内接于圆，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考点】本题考查圆的内接四边形的性