重难点解析人教版8年级数学上册《全等三角形》同步练习试卷（附答案详解）

人教版8年级数学上册《全等三角形》同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．63、如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．4、如图，在和中，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．E为BC中点5、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．2、如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为___．3、如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．4、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABD的面积是_________．5、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求证：OP平分∠AOB．2、（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D作，垂足为点E，请直接写出线段、、之间的数量关系．3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.4、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.5、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：；（2）证明：∠1=∠3．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．2、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【详解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故选D．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3、A【解析】【分析】利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【详解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故选A．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．4、D【解析】【分析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正确，故选：D．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．5、A【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．二、填空题1、4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．2、1【解析】【分析】先根据三角形面积公式计算出DE=

1，再根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后利用三角形的面积公式计算△ADC的面积．【详解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分线，点D到AB和AC的距离相等，点D到AC的距离为1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案为：1．【考点】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，属于基础题，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．3、47【解析】【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【详解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案为：47．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．4、16【解析】【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．【详解】如图所示，延长、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案为：16．【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．5、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.三、解答题1、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出∠PAE=∠PBF，结合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可证出△APE≌△BPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PE＝PF，进而可证出OP平分∠AOB．【详解】如图，过点P分别作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为E，F，则∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE与△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△APE≌△BPF是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题；（2）延长到点，使，连接，证明，可得，即（3）连接，过点作于，证明，，进而根据即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：在上截，连接，如图．平分，．在和中，，，，．，．．，．方法2：延长到点，使得，连接，如图．平分，．在和中，，．，．，．，，．（2）、、之间的数量关系为：．（或者：，）．延长到点，使，连接，如图2所示．由（1）可知，．为等边三角形．，．，．．，为等边三角形．，．，，即．在和中，，．，，．（3），，之间的数量关系为：．（或者：，）解：连接，过点作于，如图3所示．，．．在和中，，，，．在和中，，．，，．【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,继而证得DE＝DF．【详解】如图，连结AD∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．【考点】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质;利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．4、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：