综合解析华东师大版7年级下册期末试题（培优B卷）附答案详解

华东师大版7年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜22、若，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解3、如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（）A．13 B．18 C．20 D．224、下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．5、若，则下列式子中，错误的是（）A． B． C． D．6、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．7、下列方程中，解为的方程是（）A． B． C． D．8、已知，则下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．2、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．3、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．4、不等式组的解集是_______．5、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．6、像这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________．7、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．(1)求AB的值；(2)如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？3、如图，方格图中每个小正方形的边长都是1，点都是格点．(1)画出关于直线对称的；(2)写出的长度．4、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？5、对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．6、如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为；(2)当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为；(3)在旋转的过程中，与的数量关系为；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为．7、解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若，则不等式组的解集是无解．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据题意，找到的关系，再根据2a＋d－b＋c的值为68，求解即可．【详解】解：由题意可得：，，∴解得故选：B【点睛】此题考查了整式的加减运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握相关基础知识．4、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5、D【解析】【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A.若，则正确，故A不符合题意；B.若，则正确，故B不符合题意；C.若，则，正确，故C不符合题意；D.若d，则，所以D错误，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．7、D【解析】【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】A、，解得：，不符合题意．B、，解得：，不符合题意．C、，解得：，不符合题意．D、，解得：，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意．C、，则不一定成立，如当，时，，故本选项符合题意．D、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，所以，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题1、6【解析】【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．2、整式一个未知数1【解析】略3、1cm2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．【详解】∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2故答案为：1cm2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．4、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5、不变不变改变【解析】略6、一元一次不等式组【解析】略7、【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC==4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．(1)解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．(2)解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．(3)解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、(1)(2)①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或【解析】【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；②根据建立方程，解方程即可得．(1)解：，，解得，；(2)解：①由题意，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②，，由得：，即或，解得或，故当或时，点到点的距离相等．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3、(1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）找到关于直线的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形；（2）根据格点的特点，即可求得的长度．(1)如图所示，找到关于直线的对称点，顺次连接，则为所求作的三角形；(2)的长度为10【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．4、(1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗【解析】【分析】（1）设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，根据总价单价数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，依题意得：，解得：．答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．(2)设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，依题意得：，解得：．答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．(1)点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；∵点F表示的数为t∴线段AF的中点表示的数为∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，∴点F在线段OB上，∴当AF中点与B重合时t最大，此时，解得，即t的最大值是5(2)∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2∴线段AE的中点表示的数为0.5，∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，∴0.5在线段OH上∴线段OH的最小值是0.5(3)当向左平移时，表示的数是，表示的数是线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，∴线段的中点在上，∴∴当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，∴∴∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”∴当向左平移时，同理，当向右平移时，d不存在综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．6、(1)90°；(2)150°；(3)当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；(4)秒或秒．【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角∠AON=90°即可；（2）根据，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋转角即可；（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，，当OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°与旋转角相等，列方程，解方程即可．(1)解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，，∴旋转角∠AON=90°，∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；(2)解：∵，