综合解析山东省肥城市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测评练习题（详解）

山东省肥城市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解2、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2003、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（

）A． B．C． D．4、上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（

）A． B． C． D．5、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（

）A． B．C． D．6、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．7、运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则每节火车车厢，每辆汽车平均各装化肥分别是（

）A．8吨，50吨 B．54吨，8吨 C．50吨，4吨 D．4吨，50吨8、已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知、满足方程组，则的值为___．2、已知天目山的主峰海拔约，据研究得知地面上空处的气温与地面气温有如下关系，现用气象气球测得某时刻离地面处的气温为，离地面处的气温为，则此时天目山主峰的气温约为__________．3、某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______.4、已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．5、若是关于x、y的二元一次方程，则a__________，b_____________．6、用加减消元法解方程组时，把，得____________．7、已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．2、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．3、一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．x00.511.52y11.522.53为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．4、解方程组：5、（1）计算：；（2）解方程组：．6、用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”．（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答．7、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．【详解】解：二元一次方程，变形为，给定一个值，则对应得到的值，即该方程有无数个解．故选：B．【考点】本题考查的是二元一次方程的解的意义，解题的关键是当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．2、D【解析】【分析】设现有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由这两个方程建立方程组求出其解即可．【详解】设现有男生x人，女生y人，由题意，得，解得：，故选D．【考点】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设间接未知数的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．3、B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴，∴，故选：B.【考点】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.4、A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．7、C【解析】【分析】设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．【详解】根据题意：，解得：，故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【考点】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【考点】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．2、【解析】【分析】分别将h与t的值代入关系式：，即可求得k与s的值，则求得解析式，再将h=1500代入解析式即可求得t的值．【详解】解：根据题意得：当时，，即，当时，，即，联立方程组可得：，解得：，∴，将h=1500代入得：，故答案为：．【考点】此题主要考查了二元一次方程组的应用，先根据条件列出关于字母系数的方程，求得系数是解此题题的关键．3、【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：故答案为.【考点】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、52【解析】【分析】根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．【详解】由题意可得，解得，所以原式为，当x＝3时，原式＝52．故答案：52.5、

≠0

=3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，必须是2个未知数且次数都为1．【详解】解：∵是关于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考点】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据定义求未知参数的值．6、【解析】【分析】利用整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】解：∵①，②，∴①×3+②×2即，故答案为：．【考点】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【解析】【分析】（1）设，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．【详解】解：（1）设，将点、代入得：，解得，即故手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为将代入得，，即令，解得由图像可得，当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【考点】此题考查了一次函数和正比例函数的应用，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的有关性质．2、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展开，然后根据多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，可得△CDB≌△HAD，从而得到BC=AH=a=6，再根据三角形的三边关系，即可求解．(1)解：∵，根据题意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如图，延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键．3、(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析(2)4小时【解析】【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．(1)（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．【考点】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图像，求一次函数的解析式，根据题意建立模型是解题的关键．4、【解析】【分析】根据加减消元法解方程即可．【详解】解：解法一：①+②得，2x=6，解得x=3，将x=3代入①，得y=1所以方程组的解为解法二：①+②得，2x=6，解得x=3，②-①得，2y=2，解得y=1，所以方程组的解为【考点】本题考查二元一次方程组的解法，运用加减消元或代入消元法解均可，熟练掌握解题方法是关键．5、（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）解：；（2）解：．①＋②，得，∴．将代入②，得，∴．所以原方程组的解为，【考点】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）；（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．【考点】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，