重难点解析河南省邓州市七年级上册有理数及其运算同步测评试卷（解析版）

河南省邓州市七年级上册有理数及其运算同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．42、数轴上表示－3的点到原点的距离是（

）A．－3 B．3 C． D．3、已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．1 D．4、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（

）人．A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×1075、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（

）A． B．或 C． D．6、下列各式，计算正确的是（

）A． B．C． D．7、实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（

）A．2 B．-1 C．-2 D．-38、有理数，，,，，中，其中等于1的个数是（

）.A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．210、的倒数是（

）A．－4 B． C． D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段的长为，C为的中点，则点C在数轴上对应的数为__________．2、体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．3、在数轴上，点（表示整数）在原点的左侧，点（表示整数）在原点的右侧．若，且，则的值为_________4、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是___．5、计算：_________．6、如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．7、________．8、计算:的结果是____________.9、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示2369，则表示________．10、写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：第n枚123456质量69.370.270.869.669.471（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：第n枚123456质量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．2、计算机存储容量的基本单位是字节，用表示，计算机中一般用（千字节）或（兆字节）或（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为，，．一种新款电脑的硬盘存储容量为，它相当于多少？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）3、计算：（1）与；（2）与．4、计算：–23+6÷3×．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．5、计算(1)(2)6、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m（m＞0）个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a、m、n的式子表示）？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【考点】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．2、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，4、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：501万=5010000=5.01×106，故选：C．【考点】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5、C【解析】【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．取得最小值时，的取值范围是；故选C．【考点】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．6、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．【详解】解：A．原式，故本选项错误；B．原式，故本选项错误；C．原式，故本选项错误；D．原式，故本选项正确．故选D．【考点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：又到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B．【考点】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．8、A【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．【详解】解：；；；；；，这一组数中等于1的有3个．故选：．【考点】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．9、D【解析】【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．【考点】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．10、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：，的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．二、填空题1、或【解析】【分析】分两种情况：当点B在点A的左边时；当点B在点A的右边时；然后根据线段AB的长为，求出点B在数轴上对应的数为多少；最后根据C为OB的中点，求出点C在数轴上对应的数为多少即可．【详解】解：当点B在点A的左边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：2-=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：÷2=．当点B在点A的右边时，∵线段AB的长为，点A在数轴上对应的数为2，∴点B在数轴上对应的数为：+2=，∵C为OB的中点，∴点C在数轴上对应的数为：÷2=．综上，可得点C在数轴上对应的数为或．故答案为：或．【考点】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2、45【解析】【分析】【详解】根据八折就是原价的80%可用除法求出原价．【详解】解：36÷80%＝45（元）．故答案为：45．3、-673【解析】【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据可得a=-2b，代入b-a=2019即可求得a、b的值，代入求解即可．【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0∵∴b-a=2019∵∴a=-2b∴b+2b=2019b=673，a=-1346∴a+b=-673故答案为：-673【考点】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．4、上午7时【解析】【分析】根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【详解】解：12+3﹣8＝7，故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．故答案为：上午7时．【考点】主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．5、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】．故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．6、8【解析】【分析】根据得，代入即可求出a和c的值，再根据绝对值的性质化简，即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案是：8．【考点】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．7、【解析】【分析】根据有理数的除法法则运算即可求得答案.【详解】解：，故答案为：．【考点】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键.8、50【解析】【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.【详解】解：，故答案为50.【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．9、【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．【详解】解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是．故答案为：．【考点】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．10、（答案不唯一）【解析】【详解】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.三、解答题1、（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析【解析】【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可；（2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案．【详解】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）．∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7，第3个重量记作70.8−70＝+0.8，第5个重量记作69.4−70＝−0.6，故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）∵说明书上标记的总质量为420±2克，即总质量在418克到422克之间为合格，∴可以判定总质量式合格的．【考点】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键．2、它相当于．【解析】【分析】1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，根据这个关系求出80Gb=210×210×80=8.38×107Kb，然后结果保留到百万位即可．【详解】∵1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，∴80Gb=210×210×80，将其转化成a×10n的形式∴210×210×80≈8.4×107Kb．答：它相当于8.4×107Kb．【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．3、（1）256；-2