重难点解析鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷附参考答案详解（培优）

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、要了解我市初中学生完成课后作业所用的时间，下列抽样最适合的是（）A．随机选取城区6所初中学校的所有学生B．随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生C．随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生D．随机选取我市初中学校中七年级5000名学生2、下列调查方式中，合适的是（）A．要了解某市百万居民的生活状况，采取普查方式B．要了解一批导弹的杀伤范围，采用普查方式C．要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查D．要了解全国中学生的业余爱好，采用普查的方式3、下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解全班学生的身高 B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况C．对乘坐高铁的乘客进行安检 D．调查某品牌电视机的使用寿命4、下列各角中，为锐角的是（）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角5、下面计算正确的是（）A． B． C． D．6、如图，在方格纸中，点A，B，C，D，E，F，H，K中，在同一直线上的三个点有（）．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组7、科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣58、如图，直线、相交于点，于点，∠1=40°，则的度数（）A．40° B．50° C．130° D．140°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、填空：__________．2、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要______枚棋子，摆第n个图案需要______枚棋子．3、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．4、计算：______．5、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．6、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间（小时）人数1547784119则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________．7、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD＝48°，则∠BOC＝_______度．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．2、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，①补全图形；②填空：∠MON的度数为．(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．3、如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：过点P作PE//AB，因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？(3)当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．4、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．(1)若AP＝PB，①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝cm；②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为s；(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，①求AP的长度；②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．5、虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：A．体育、B．音乐、C．美术、D．科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．6、如图，直线相交于点，，垂足为．(1)若，求的度数．(2)在（1）的条件下，若平分，写出与互补的角的度数．7、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．(1)a＝，b＝；(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为；(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、随机选取城区6所初中学校的所有学生，不具有代表性，故选项不符合题意；B、随机选取城区与农村各3所初中学校所有女生，不具有代表性，故选项不符合题意；C、随机选取我市初中学校三个年级各1000名学生，具有代表性，故选项符合题意；D、随机选取我市初中学校中七年级5000名学生，不具有代表性，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．2、C【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式．【详解】要了解某市百万居民的生活状况，采取抽样调查的方式，∴A不符合题意；要了解一批导弹的杀伤范围，采取抽样调查的方式，∴B不符合题意；要了解外地游客对旅游景点的满意程度，采用抽样调查∴C符合题意；要了解全国中学生的业余爱好，采取抽样调查的方式，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．3、D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【详解】解：A、对了解全班学生的身高，必须普查，不符合题意；B、检测“天舟三号”各零部件的质量情况，必须普查，不符合题意；C、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查，不符合题意；D、调查调查某品牌电视机的使用寿命，适合抽样调查，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择，解题的关键是掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4、B【解析】【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．【详解】解：A.平角=90°，不符合题意；B.周角=72°，符合题意；C.直角=135°，不符合题意；D.周角=180°，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．5、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．6、C【解析】【分析】利用网格作图即可.【详解】如图：在同一直线上的三个点有A、B、C；B、E、K；C、H、E；D、E、F；D、H、K，共5组，故选：C【点睛】此题考查了直线的有关概念，在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.7、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00023微米用科学记数法可以表示为2.3×10-4微米，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．二、填空题1、##（-4x+3）【解析】【分析】由即可得到答案.【详解】∵，故=，故答案为：【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.2、613n2-3n+1【解析】【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第5个及第n个图案需要的棋子枚数．【详解】解：∵n=1时，总数是6×0+1=1；n=2时，总数为6×（0+1）+1=7；n=3时，总数为6×（1+2）+1=19枚；n=4时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；n=5时，总数为6×（1+2+3+4）+1=61枚；…；∴第n个图形，总数为6×（1+2+3+…+n-1）+1=3n(n-1)+1=3n2-3n+1（枚）故答案为：61，3n2-3n+1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、【解析】【分析】根据90°－∠α即可求得的值．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β故答案为：【点睛】本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．4、##【解析】【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.5、45°##45度【解析】【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．6、620人【解析】【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为（人，故答案为：620人．【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键．7、【解析】【分析】根据对顶角相等直接求解即可．【详解】解：∵∠AOD＝48°，∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝48°故答案为：【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．三、解答题1、线段的长为10【解析】【分析】由题意知，，，，将各值代入计算即可．【详解】解：∵点E是线段的中点，且∴∵∴∵点D是线段的中点∴∴．【点睛】本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．2、(1)①见解析；②(2)，见解析【解析】【分析】（1）①根据∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，先求出∠BOC=∠AOC=，在根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，求出∠AOM=，根据ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∠BON=，然后在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON即可；②根据∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，可求∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°即可；（2）根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，ON是∠BOC靠近OB的三等分线．可求∠AOM=，∠BON=，可得．(1)①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC=，∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，∴∠AOM=，∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∴∠BON=，在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，补全图形；②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，∴∠MON的度数是80°，故答案为：80°(2)∠MON=∠AOB．∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，ON是∠BOC靠近OB的三等分线．∴∠AOM=，∠BON=，∴，，，．【点睛】本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．3、(1)平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)360°，理由见解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解题；（2）过点P作PE//AB，由两直线平行，同旁内角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根据∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解题；（3）根据题意，画出图形，再由两直线平行，内错角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，结合∠CPE=∠APE+∠APC解题．(1)解：因为AB//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的传递性)因为PE//AB，所以∠APE＝∠PAB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：平行的传递性；两直线平行，内错角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，见解析：过点P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因为PE//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，当点P在第②区域时，如图，过点P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因为PE//CD，所以∠PCD=∠CPE因为∠CPE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC．【点睛】本题考查平行线的拐角问题、平行线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、(1)①12；②4(2)①；②或【解析】【分析】（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．(1)解：①，，当动点运动了时，，，，故答案为：12；②设运动时间为，点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，则，由题意得：，则，当点重合时，，即，解得，所以当时，点一定在点的右侧，则，即，解得，即当两点间的距离为时，运动的时间为，故答案为：4．(2)解：①设运动时间为，则，，，当在运动时，总有，即总有，的值与点的位置无关，在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，，又，，解得，答：的长度为；②由题意，分两种情况：（Ⅰ）当点在线段上时，，点在点的右侧，，，代入得：，解得；（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，代入得：；综上，的长度为或．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是