中考数学总复习《 圆》强化训练带答案详解（培优A卷）

中考数学总复习《圆》强化训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，点A，B，C，D，E是⊙O上5个点，若AB＝AO＝2，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．3、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（

）A． B． C． D．4、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．2、如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．3、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．4、如图，在⊙O中，的度数等于250°，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，那么AC的度数等于________度．5、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数．2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．(1)求证：∠BAD＝∠DBC；(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．4、已知的半径是．弦．求圆心到的距离；弦两端在圆上滑动，且保持，的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．5、如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A．【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大．2、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面积，最后利用割补法求解即可．【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四边形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圆周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S阴影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故选：A．【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解．3、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可．【详解】∵扇形的圆心角为30°，半径为2cm，∴弧长cm故答案为：D．【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【详解】解：∵F为的中点，∴，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．5、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．【详解】连接BD，如图，∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案为40．【考点】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.3、36．【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、55【解析】【分析】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根据垂径定理即可得解.【详解】连接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案为55.【考点】本题主要考查圆心角定理与垂径定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，∠BAO和∠EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：．【考点】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可．【详解】解：圆心角的度数．【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可．【详解】（1）如图1所示，延长CB交圆于点E，连接DE，与AB交点即为圆心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE为直径；（2）如图2所示，连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O．点即为所求．说明：由已知可得，△ADB为等边三角形，由作图可知，AE为直径，DF⊥BC，可得，F是BC中点，进而得出H是AD中点，BH⊥AD，BH过圆心；【考点】本题考查了无刻度直尺作图，解题关键是准确理解题意，根据圆的有关性质进行作图．3、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，再由平分，得，从而证明结论；（2）由，得，再根据，，得，从而有，即可证明；（3）由题意知为内心，为外心，设，，则，可求出的长，再根据勾股定理求出的长，而，从而得出答案．(1)解：证明：平分，，又，；(2)解：证明：，平分，，连接，，平分，，，，，，，点、、在以点为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：，，，，，，，，在中，，在中，设，，则，即，解得：，即，为直径，，在中，，，，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为．【考点】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论是解决问题（3）的关键．4、（1）3；（2）在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆【解析】【分析】（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；（2）根据圆的定义即可确定．【详解】解：连接，作于．就是圆心到弦的距离．在中，∵∴是弦的中点在中，，,圆心到弦的距离为．由知：是弦的中点中点在运动过程中始终保持∴据圆的定义，在运动过程中，点运动的轨迹是以为圆心，为半径的圆．【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的