中考数学总复习《 圆》重难点及参考答案详解【综合卷】

中考数学总复习《圆》重难点考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（

）A． B． C． D．2、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能3、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A． B． C． D．4、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（

）A．2 B． C． D．5、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________2、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．3、如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为_______cm．4、如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．5、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，点C在⊙O上，且∠P＝∠C，则∠AOB＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．2、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．4、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．5、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可．【详解】解：．故选：D【考点】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．2、A【解析】【详解】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．3、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，故选B．【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．4、D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选D．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．5、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断①的正误；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，结合∠P=∠DCO、等边对等角的知识等量代换可得到∠PCO=90°，据此可判断②的正误；假设OD∥GF成立，则可得到∠ABC=30°，判断由已知条件能否得到∠ABC的度数即可判断③的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断④.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切线，∴②正确；假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知没有给出∠B=30°，∴③错误；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正确．故选A．【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.二、填空题1、15【解析】【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=24°，根据中心角的定义即可求解．【详解】如图，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴这个正多边形的边数为=15故答案为：15．【考点】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．2、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，∵正方形的面积为4，∴AB=2，∵AB是正八边形的一条边，∴∠AOB==45°．过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA•BD=×x2=+1，∴S正八边形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案为：8+8．【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3、2【解析】【详解】解：如图，连接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直径，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案为：2．【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质．4、n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为n【考点】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．5、120°【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠C＝∠AOB，根据切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，进而得出∠P+∠AOB＝180°，根据题意计算，得到答案．【详解】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P+∠AOB＝180°，∵∠P＝∠C，∴∠AOB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°，故答案为：120°．【考点】本题考查切线的性质以及圆周角定理，熟记由切线得垂直是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可．【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵点F为BC的中点，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系．2、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可．【详解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．3、【解析】【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长．【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键．4、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）延长CB交圆于一点，把这点与点D连接，与AB交点即为圆心；（2）连接AC、BD交于点G，AC交圆于点E，射线DE交BC于F，射线FG交DA于H，连接BH交AC于O即可．【详解】（1）如图1所示