重难点解析青岛版9年级数学下册期末测试卷附完整答案详解（各地真题）

青岛版9年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（

）A．6 B．5 C．4 D．32、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限4、若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．5、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒6、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A． B．C． D．7、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点，点落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直角边长为的等腰，以的速度沿直线向右运动．该三角形与矩形重合部分面积与时间的函数关系为__________（设）．2、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CB⊥x轴于点B，OB＝6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移_____个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上．3、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于_______．4、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于，两点，结合图象，则关于的不等式的解集为__________．5、某校九年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，3个是语文答疑教室．为了解九年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．6、如图，AB=4，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC和等边△BMD，则线段CD的最小值为_____．7、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）分别交x轴于A（﹣1，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），连接AC，作射线CB．(1)求抛物线的解析式；(2)点F在抛物线上，点G在射线CB上，若以A，C，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)点M在射线CB上，点N在抛物线上，若△CNM∽△COA，求点N的坐标．2、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B(﹣1，0)，且抛物线经过点D(2，﹣2)．(1)求抛物线的表达式；(2)若点E是抛物线上第四象限内的一点，且，求点E的坐标；(3)若点P是y轴上一点，以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．3、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C．(1)求抛物线的对称轴；(2)当△ABC为等边三角形时，求a的值；(3)直线l：y＝kx＋b经过点A，并与抛物线交于另一点D（4，3），点P为直线l下方抛物线上一点，过点P分别作PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，记W＝PM＋PN，求W的最大值．4、某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：(1)研究函数特点：该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)画图象：在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）(3)研究性质：根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有（填写正确选项的代码）．A．对称轴是直线x＝1B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．②结合图象探究发现，当m满足时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为．5、如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？(3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？6、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．7、在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：yx2x﹣2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．(1)若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；(2)当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据抛物线对称轴即可得到即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出即可判断①；根据，，，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线与x轴有两个交点，得到，则，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，∴即，∴，故②正确；∵抛物线经过点（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①错误；∵，，，∴，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），又∵，即抛物线开口向下，∴当时，，故④正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴，∵，，∴，∴方程有两个不同的实数根，故⑤正确；∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，∵3<4，∴，故⑥正确；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，∴，，，∴与同号，∴，∴，故①错误；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，故②正确；③当，时，即（1），当时，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③错误；④时，，时，，，即，，故④正确．综上所述，正确的结论有②④，共2个．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．3、A【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】解：由于k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此A选项符合题意，而B选项不符合题意，反比例函数y=，即xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C选项不符合题意；由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意知，图象经过，对称轴为直线，当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0，即时，，计算求解即可．【详解】解：由二次函数解析式知，图象经过，对称轴为直线当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即时，解得综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对二次函数的熟练掌握．5、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．6、C【解析】【分析】设y＝（k≠0），根据当x＝2时，y＝20，求出k，再反比例函数的图象判断选择即可．【详解】解：设y＝（k≠0），∵当x＝2时，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象、求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．7、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．8、B【解析】【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n），把B′（4，n）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【详解】解：如图，∵抛物线y＝﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵抛物线y＝﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵点B'落在抛物线y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意分类讨论，当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，根据三角形面积公式列出函数关系式即可．【详解】依题意：当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，此时：，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，此时：，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，此时：，综上：故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，列函数关系式，数形结合以及分类讨论是解题的关键．2、【解析】【分析】求得E、F的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据k＝xy得到关于t的方程，解方程即可求得．【详解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵点E是AC的中点，∴E的坐标为（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中点，∴F（6+2，6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（6+2+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），∵平移后E，F两点同时落在反比例函数y＝的图象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化−平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键．3、48【解析】【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点坐标代入解析式可求的值．【详解】解：如图，过点作于点，菱形的边在轴上，点，，．，，点坐标，反比例函数经过点，，故答案为：48．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，解题的关键是求出点坐标．4、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围便是不等式的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数（m为常数且m≠0）的图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．5、【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】解：根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解决本题的关键是掌握概率公式．6、4【解析】【分析】设AC=x，BC=4-x，根据等边三角形性质得到CM，DM，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性质及勾股定理求出CE，DE，根据勾股定理然后用配方法即可求解．【详解】解：设AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均为等边三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，过点D作DE⊥CM于E，则∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴当x=2时，CD有最小值，最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数最值及等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．7、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．【详解】解：设cm的长为6πcm，解得：cm圆锥的侧面积为cm2故答案为：27π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．三、解答题1、(1)(2)F1（7，4），，(3)点N的坐标为（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函数表达式，即可求解；（2）先求出BC解析式，设点，再分两种情况根据平行四边形的性质，列出方程，即可求解；（3）先证明△MNH∽△NCI，可得，设，，分两种情况列出方程即可求解．(1)将点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，将点A（﹣1，0）B（6，0）代入函数表达式得：，解得：，∴；(2)分两种情况：①F在第一象限时，设BC解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴，设点，∵FG∥AC，G可由F右移1个单位，下移3个单位得到，则，将点G的坐标代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②点F在第四象限时，设点，∴，将点G的坐标代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分两种情况①N在第一象限时，作NI∥y轴，CI∥x轴，MH⊥NI于点H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，设，，则，HM＝m﹣n，，CI＝n，则，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限时，同理可得：，解得（舍去）或，故点N（，），综上，点N的坐标为（7，4）或（，）．【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段的相互转化，列出方程，是解题的关键．2、(1)(2)E(2+10(3)P点的坐标(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可，将坐标代入表达式得解．（2）欲求三角形得面积，通过A、B两点得坐标，我们很轻松得得到AB得长度，同时E点纵坐标的绝对值就是新三角形的高，三角形的面积为2，通过面积公式，便可得解．因为抛物线的对称性，我们可以找到两个横坐标，又因为E点在第四象限，所以横坐标为正数，此题可解．（3）如图2，设P(0,m)，则PC=m+2，OA=3．根据勾股定理得到AC=22+32=13．①当PA=CA时，则OP1=OC=2．②当PC=CA＝13时，可得即m+2=13，解方程即可求解．③当PC=CA=13时，可得m＝-2-13，于是得到结论．④当PC=PA(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得{2解得：{b=−4∴抛物线的表达式为；(2)当y＝0时，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如图1，过点E作x轴的垂线交x轴于点D，连接AE，BE．设点点E(t，23t2∴S∴2t解得t1=2+此时23∴E(2+10(3)在中，当x＝0时，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如图2，设P(0，m)，则PC＝m+2，OA＝3，AC＝22①当PA＝CA时，则OP1＝OC＝2，

∴P1(0，2)②当PC＝CA＝13时，即m+2＝13，∴m＝13﹣2，∴P2(0，13﹣2)③当PC＝CA＝13时，−2−m=13m＝﹣2﹣13，∴P3(0，﹣2﹣13)．④当PC＝PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P4FC，

∴AC∴13P∴P4C＝134∴m=134∴P4(0，)，

综上所述，P点的坐标(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)．【点睛】本题考察了二次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，利用相似三角形的比例建立表达式，正确地作出辅助线也是解题的关键．3、(1)直线x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根据对称轴直线公式直接代入系数即可；（2）若△ABC为等边三角形，则C点的纵坐标等于AB，即可求出a值；（3）把D点代入解析式可求出抛物线解析式，A点坐标和D点坐标可确定直线解析式，设出P点坐标，分别用P点横坐标字母表示出PM和PN，利用二次函数性质求出最值即可．(1)解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣＝2，即对称轴为直线x＝2；(2)解：当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），当△ABC为等边三角形时，抛物线开口向上，∴C点的横坐标为＝2，纵坐标为﹣AC•sin60°＝﹣AB•sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C点坐标代入抛物线得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直线y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵抛物线过点D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y轴交直线l于点M，PN∥x轴交直线l于点N，∴设P点坐标为（m，m2﹣4m+3），M点坐标为（m，m﹣1），∵点P与N的纵坐标相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝yM﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴当m＝时，W有最大值，最大值为．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，等边三角形的性质，一次函数的性质等知识点，熟练应用抛物线对称轴公式，利用二次函数求最值是解题的关键．4、(1)，(2)见解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式求出的值，描点确定函数图象；（3）根据函数图象性质即可求解．(1)解：．故答案为：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式得：，3，2，3，2，3，6，描点确定函数图象如下：(3)解：①A．对称轴是直线，故错误；B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、，故正确；C．当时，函数在轴右侧的部分，随的增大而减小，故错误；D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点，正确；故答案为：B、D；②从图象看，时，方程有四个解，故答案为：；③如图，当直线处于直线或的位置时，点和图象上的点构成等腰直角三角形，即或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，解题的关键是主要通过函数作图，确定函数的性质，依据函数的性质，确定函数与直线的位置关系，通过图象求解问题．5、(1)y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米(2)至少是2.25米(3)至少是8米【解析】【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．(1)解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，得：4=c4=−16+16b+c解得：b=1c=4∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，∵−1∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；(2)解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，将x=2代入y=-x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；(3)解：5.75+1.25=7(米)，由题意得：y≤7，当-x2+x+4=7时，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒温管的长度至少是8米．【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），待定系数法求解即可；（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，可证△AKE∽△DFE，有，可知，设直线BC的解析式为y＝kx+b，待定系数法求得BC的解析式为yx﹣2，AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，计算求解即可；（3）由l∥BC，可得直线l的解析式为yx，设P（a，），分两种情况求解：①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），计算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，进而表示出Q的坐标，然后代入抛物线的解析式计算求出符合题意的解即可，进而得到P的坐标；②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标，进而得到P的坐标．(1)解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）．∵将C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴抛物线的解析式为y（x+1）（x﹣4），∴抛物线的解析式为yx2x﹣2．(2)解：如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，设D（m，m﹣2），则F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴当m＝2时，有最大值，最大值是．(3)解：符合条件的点P的坐标为（）或（）．∵l∥BC，∴直线l的解析式为yx，设P（a，），①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM