重难点解析华东师大版7年级下册期末试卷及参考答案详解（新）

华东师大版7年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，（）A．180° B．360° C．270° D．300°2、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50° B．65° C．75° D．80°3、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、小杰妈妈去银行存款，银行一年定期储蓄的年利率是1.5%，小杰妈妈两年后取出的本利和共61800元，设她存入银行的本金为x元，那么下列方程中，正确的是（）A．x•1.5%×2＝61800 B．x+x•1.5%×2＝61800C．x•（1+1.5%）×2＝61800 D．（1+1.5%x）×2＝618005、若，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．6、在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（）A． B．C． D．7、已知，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°8、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（）A．6 B．7 C．9 D．11第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．2、解二元一次方程组有___________和___________．3、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨．由题意可列方程组解这个方程组，得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．4、已知是方程组的解，则计算的值是______．5、一般地，二元一次方程组的两个方程的____，叫做二元一次方程组的解．6、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．7、如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解不等式组，并写出它的所有正整数解．2、如图，点A在数轴上表示的数是-4，点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点．(1)点B在数轴上所表示的数是_________，点C在数轴上所表示的数是________；(2)现有一动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q从C点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T是线段PQ的中点，设运动时间为t，当时，求出相应t的值；(3)以AB为边在数轴的上方作长方形ABMN，且．现有一动点E从B出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点F从A点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点F运动到N点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M，然后立即以提速后的速度返回至点N停止运动．当F点停止运动时，点E也随之停止运动，设点F的运动时间为x，请用含x的代数式表示三角形BEF的面积S，并写出对应x的取值范围．3、甲乙两个仓库要向，两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，地需70吨水泥，地需110吨水泥，两库到，两地的路程与运费如表：（表中运费栏“元（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元吨、千米）甲库乙库甲库乙库地20151212地2520108(1)我们不妨设甲库运往地水泥吨，请填写表格，用含的式子表示出其他未知量．甲库运往地甲库运往地乙库运往地乙库运往地水泥吨数总运费(2)当甲、乙两库各运往，两地多少吨水泥时，总运费为37700元．(3)甲乙两个仓库向，两地运送水泥，最省总运费是元．（直接填写，不需过程）4、解方程：(1)；(2)5、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：(1)填空：①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．(2)求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．(3)求当t为何值时，．6、用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？7、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG∥AF，∴∠FAE=∠BED=50°，∵AG为折痕，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【解析】【分析】设小明的这笔一年定期存款是x元，根据利息=本金×利率×期限，本息和=本金+利息，列方程即可．【详解】解：设她存入银行的本金为x元，则x+x•1.5%×2＝61800．故选：B．【点睛】本题考查了利息问题，正确理解公式利息=本金×利率×期限是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵，∴a+1>b+1，故选项A不符合题意；∵，∴，故选项B符合题意；∵，∴-2a<-2b，故选项C不符合题意；∵，∴，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．6、B【解析】【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，选项A：则解得：则故A不符合题意；选项B：则解得：故B符合题意；选项C：则解得：则故C不符合题意；选项D：则解得：故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值为6，设第一列最后一个数是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可．【详解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如图，∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，∴m+2+5=6+8，解得m=7，经检验，符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题知识与方法，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),进一步得到EM=EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH⊥HG，此时AF最小值为AH，由此即可求解．【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．如下图所示：∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴∠DEF=∠MEN=90°，∴∠DEM=∠FEN，且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，∴△EDM≌△EFN(AAS),∴EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，∴当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，∴当AF⊥FG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF的最小值为AH=，∵EM=EN，∴四边形EMGN为正方形，且EM为△AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，设CG=x，∴EN==EM，∴AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴，∴，解得，∴JC==，∴等边△ABC的边长为4，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F点的运动轨迹是解决本题的关键．2、代入消元法加减消元法【解析】略3、14【解析】略4、1【解析】【分析】把代入求出m和n的值，然后代入计算即可．【详解】解：把代入，得，①+②，得2m=6，∴m=3，把m=3代入②，得3+2n=-1，∴n=-2，∴=3-2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．5、公共解【解析】略6、【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．7、【解析】【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为-7，3，∴AB=3-（-7）=4+7=10，∵折叠后AB=2，∴BC==4，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、﹣2≤x＜3.5，正整数解有：1、2、3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.2、(1)4，8(2)t的值为或8.(3)当时，；当时，当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）设点B在数轴上所表示的数是m，点C在数轴上所表示的数是n，由点B在原点右侧且到点A的距离为8，且点B为线段OC的中点，即可求解；（2）经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，由T为P、Q中点，得点T在数轴上所表示的数，由得方程即可求解；（3）分五种情况讨论即可.(1)解：设点B在数轴上所表示的数是m，且点B在原点右侧且到点A的距离为8，∴m-（-4）=8，即m=4，点C在数轴上所表示的数是n，且且点B为线段OC的中点，∴n=2m=8，故答案为：4，8(2)经过t秒，点P、Q在数轴上所表示的数分别是：-4+6t，8+2t，∵T为P、Q中点，∴点T在数轴上所表示的数是：，由得：，解得，或，∴当时，t的值为或8.(3)解：分情况：①当E、F分别在BM、AN上时，如图所示：此时BE=AF=t，当时，；②当E、F都在MN上，且在相遇之前，如图所示：此时EF=12-t-2-4（t-2）=18-5t，故当时，③当E、F在相遇之后且F到达M之前，如图所示：此时EF=2+4（t-2）+t-12=5t-18，故当时，；④当F到达M之后，未追上E之前，如图所示：此时EF=t-2-4（t-4）=14-3t，故当时，；⑤当F追上E之后，，如图所示：此时EF=4（t-4）-(t-2)=3t-14，故当时，综上：当时，；当时，当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题，题目比较难．3、(1)，，，，，，(2)甲向，两地各运50吨水泥，乙向地运20吨，向地运60吨时，总运费为37700元(3)37100【解析】【分析】（1）由甲库运往地水泥吨，根据题意首先求得甲库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，然后根据表格求得总运费；（2）根据总运费为37700元列出方程计算即可求解；（3）由（2）可得运费为元，即可知当时，总运费最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．(1)设甲库运往地水泥吨，则甲库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，乙库运往地水泥吨，则甲库运往地的总运费为元，甲库运往地的总运费为元，乙库运往地的总运费为元，乙库运往地的总运费为元，填表如下：甲库运往地甲库运往地乙库运往地乙库运往地水泥吨数总运费故答案为：，，，，，，；(2)根据题意得：，即，解得．故甲向，两地各运50吨水泥，乙向地运20吨，向地运60吨时，总运费为37700元；(3)在中，，代数式的值随的增大而减小，，当时，总运费最省，最省的总运费为37100元．故答案为：37100．【点睛】本题考查了列代数式，代数式的值，一元一次方程的实际应用问题．解题的关键是理解题意，读懂表格求解．4、(1)x=；(2)x=【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x=；(2)解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x=；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．5、(1)①10，-1．②2t-6；4-3t；(2)；；(3)t=1或t=3．【解析】【分析】（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；（2）准确表示点M表示的