重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题（名师系列）附答案详解

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2893、若，则的值等于（）A． B． C． D．4、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a+bx+c=05、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍6、若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．58、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为___．3、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．4、定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN的表达式为__________________．5、观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．6、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为_____．7、二次根式的性质（1）的双重非负性：即①______；②______；（2）______（3）______三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为．求此长方形的宽是多少？2、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆．(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽车有_______辆；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽车有_______辆；(2)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？3、计算：(1)；(2)．4、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么＝_____．5、如图，RtABC中，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α，A、B的对应点分别为D、E．连接BE并延长，与AD交于点F．(1)如图1，若α＝60°，连接AE，求AE长度；(2)如图2，求证：BF＝DF+CF；(3)如图3，在射线AB上分别取点H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋转过程中，当FG﹣FH的值最大时，直接写出AFG的面积．6、计算：．7、计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．2、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．3、B【解析】【分析】根据可设，再代入计算即可得．【详解】解：由题意，可设，则，故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，没有说明a≠0，∴D不是一元二次方程；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】画出图形，连接，先根据正方形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，同样的方法可得，然后根据正方形的判定即可得出答案．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，点分别是的中点，，，同理可得：，四边形是正方形，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．7、C【解析】【分析】证明，得出，得出是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出，，由正方形的形状得出，，，证出，得出，因此，即可得出②正确；设，菱形的边长为，证出，由正方形的性质得出，，证出，由证明，①正确；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行线得出，得出，因此④正确；证明，得出，③正确；证明，得出，因此，⑤错误；即可得出结论．【详解】解：是的平分线，，，，在和中，，，，是线段的垂直平分线，，，四边形是正方形，，，，，，，，，四边形是菱形；②正确；设，菱形的边长为，四边形是菱形，，，，，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，①正确；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四边形是正方形，，，，，，，④正确；，，，在和中，，，，③正确；在和中，，，，，⑤错误；综上所述，正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【详解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF与Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF≌△AGF．二、填空题1、16【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF•ED=AE2，∵AE=4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．2、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折叠可得CB＝CB＝10，根据勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再证明△BHC∽△CAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度．【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四边形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折叠，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．3、##0.75【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当且，一元二次方程有实数根∴且当a=0时，方程有实数根从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有，0所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．4、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，设M（m，2m），由题意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN的解析式．【详解】解：如图，作MD⊥x轴于D，PE⊥x轴于E，则，∵P为MN的中点，∴∴DN=EN，即E为DN中点，∴PE是中位线∴PE＝MD，∵M是射线OQ上的点，∴设M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，故答案为：y＝﹣x+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N的坐标是解题的关键．5、【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．6、1：4【解析】【分析】证明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得两三角形面积比．【详解】解：如图，设小方格的边长为1，∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案为：1∶4．【点睛】本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．7、a（a≥0）【解析】【详解】解：（1）的双重非负性：即①；②；（2）；（3）；故答案为：；；；；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．三、解答题1、【解析】【分析】由题意可知等量关系为：长×宽=长方形面积，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm，解得：，（不符合题意，舍去），答：此长方形的宽是5cm．【点睛】本题考查列方程解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解决本题的关键．2、(1)42；（50－x）(2)当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列出一元二次方程求解即可(1)根据题意知，每日可租出：50－＝42（辆），故答案是：42；(50－x)；(2)依题意，得：（200＋x）（50－）＝10120，整理，得：x2－50x＋600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．3、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4、【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【详解】解：∵点D在AB上，且AD2＝BD•AB，∴点D是AB的黄金分割点，∴AD=AB=，又∵点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，∴BC=AB=，∴CD=AD+BC-AB=，∴AC=AD-CD=，∴==，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．5、(1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由对顶三角形推出∠AFB＝45°，通过构造K型全等△CEN≌△EDM，从而构造除了两个等腰直角三角形，从而求出BF＝DF＋CF；（3）关键在于利用FG−FH的值最大确定F的位置，由∠AFC＝90°，斜边为定长可以确定F的轨迹是以O为圆心，AC为半径的圆，利用子母型相似得出FQ＝FG，从而得出当F、H、Q三点共线时，FG−FH的