综合解析人教版8年级数学下册《一次函数》综合测评试卷（解析版含答案）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．2、点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（）A． B． C． D．3、一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．4、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0 B．k＜2 C．k＞2 D．k≠25、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．2、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．3、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；4、十一月的中山公园菊花盛开，甲乙两人约定去中山公园游玩，甲开汽车，乙骑摩托车分别从A、B两地同时沿同一路线去中山公园，他们距离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，已知甲开汽车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝50x，甲乙行驶_____h，两人第一次相遇．5、在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、张强和刘浩沿同一条路同时从学校出发到农场图书馆查阅资料，学校与图书馆之间的路程是6千米.张强骑自行车，刘浩步行．当张强从原路回到学校时，刘浩刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）张强在图书馆查阅资料的时间为分钟，张强返回学校的平均速度为千米/分钟．（2）请你求出刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．（3）经多少时间张强与刘浩相距2千米?（请直接写出答案）．2、甲、乙两地的路程为240km，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进．设汽车离甲地的路程为y（km），汽车出发时间为x（h），图中折线OCDE表示y与x之间的函数图象．（1）求汽车从甲地出发到达乙地所用的时间；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式（不写x的取值范围）．3、己知：如图点A（8，6）在正比例函数图象上，点B坐标为（16，0），连接AB，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点O向点B运动，点Q在射线OA上由点O向点A运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数的解析式：（2）当t=2秒，且S△OPQ=6时，求点（3）连接CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由4、如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？5、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．2、D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵<0，y随着x的增大而减小，∴故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．4、C【解析】【分析】由题意，随的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得的范围．【详解】解：∵关于的一次函数的函数值随着的增大而减小，，．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在中，，随的增大而增大，，随的增大而减小．5、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以故B符合题意；由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；由函数图象经过，解得：所以一次函数的解析式为：把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标．【详解】∵直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=−1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于，如图所示，则，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，过A2点作于，∵△是等边三角形则是的中点，且∴C2点的横坐标为：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，过A3点作于，∵△是等边三角形，则是的中点，且∴C3点的横坐标为：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的纵坐标为，∴点A2020的纵坐标是，故答案为．【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键．2、【解析】【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标．【详解】解：∵直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，……∴点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．3、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．4、##0.5【解析】【分析】设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，乙的解析式过（0，10）和（3，100）两点，用待定系数法求出解析式，联立两解析式即可得出相遇时间．【详解】解：设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，此解析式过（0，10）和（3，100）两点，∴，解得，∴乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的解析式为y＝30x+10，两人第一次相遇时50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行驶h，两人第一次相遇，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．5、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b＞0或b＜0两种情况讨论解答：求出当∠APB＝90°和∠APB＝45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围．【详解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，，则点C（1，0），∴OC＝1．①当b＞0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．当∠APB＝90°时，如图，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x•x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②当b＜0时，设直线y＝x+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．当∠APB＝90°时，如图，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C为斜边AB的中点，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．当∠APB＝45°时，如图，过点A作AF⊥BP于点F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．设AF＝PF＝x，则PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x•x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．综上，常数b的取值范围是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）15；0.4；（2）S=215t；（3）【解析】【分析】（1）观察图象可得张强在图书馆查阅资料的时间，根据速度=路程÷时间，即可求得速度；（2）函数的图象是过原点的直线，且直线过点D（45，6），设S=kt，把点D的坐标代入即可求得k，从而求得函数关系式；（3）有三种情况：张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，此时有关系式：张强的路程−刘浩的路程=2；张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程+2=6；张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，此时有关系式：张强的路程+刘浩离开图书馆后所行驶的路程−2=6；根据每种情况的等量关系式列出方程即可解决．【详解】（1）由图象得：张强在图书馆查阅资料的时间为30－15=15（分钟）张强返回学校的平均速度为：6÷(45−30)=0;4千米/分钟故答案为15；0．4（2）设S=kt，由图象知，直线过点D（45，6）把D（45，6）代入S=kt中，得k=2∴S=2即刘浩离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式为S=215t(0≤（3）由图象知，刘浩去图书馆的速度为6÷45=215分三种情况：①张强没到图书馆之前与刘浩相距2千米，则可得方程：0.4t−2解得：t=15②张强出图书馆之后与刘浩没相遇前相距2千米，则可得方程：0.4(t−30)+解得：t=30；③张强出图书馆与刘浩相遇之后相距2千米，0.4(t−30)+解得：t=75综上所述，t=152【点睛】本题是一次函数在行程问题中的应用，考查了求正比例函数解析式，解一元一次方程等知识，涉及分类讨论思想，方程思想，数形结合思想等思想方法，关键是正确理解题意，读懂函数图象，并能从图象中获取有用的信息．2、（1）汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h；（2）y=80x−40【解析】【分析】（1）首先根据OC段求出汽车的速度，然后利用时间=路程÷速度求出DE段所用的时间，然后即可求解；（2）根据题意设出线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80km/h，休息后按原速继续前进行驶的时间为(240−80)÷80=2(h∴1.5+2=3.5，∴汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h．（2）设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将（1.5，80），（3.5，240）代入，得1.5k+b=80,解得k=80,∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x−40．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，通过函数图像获取信息并解决问题，解题的关键是正确分析函数图像中的信息以及待定系数法求一次函数表达式．3、（1）y=34x；（2）Q(4,3)；（3）全等，每秒22【解析】【分析】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，然后将点A的坐标代入求解即可；（2）由t=2，可知OP=4，然后根据三角形的面积公式Q点纵坐标，再代入正比例函数解析式即可；（3）先由距离公式求出OA=AB=10得到∠QOP=∠CBP，由△OPQ与△BPC全等可知：OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB，从而可求得点Q的运动速度．【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为y=kx．把A（8，6）代入得：6=8k．解得：k=3故该正比例函数的解析式为y=3（2）当t=2时，OP=4．如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，∵S∴QH=3．把Q(x,3)代入y=34x∴Q(4,3)．（3）设Q点运动速度为v，则OQ=vt∵A（8，6），B（16，0），∴AO=82∴AO=AB=10，∵点C是线段AB的中点，∴BC=5，∠QOP=∠CBP．若△OPQ与△BPC全等，则有OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①当OP=BC=5，OQ=BP时，由OP=5，可知：2t=5．解得：t=5∵OP=5，∴OQ=BP=11，∴5解得；v=22∴点Q运动的速度为225②当OQ=BC=5，OP=PB时，由OP=PB=12OB=8解得：t=4．∵OQ=5，∴4v=5．解得：v=5∴点Q运动的速度为54个单位/综上所述：当点Q的运动速度是每秒225个单位或每秒54个单位时，△OPQ与【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P的运动时和点Q运动的距离是解题的关键．4、（1）x＝3；（2）x＜3；（3）k1＝k2，b1≠b2【解析】【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y1=k1x+b1与直线为y2=k2x+b2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．（