综合解析广东广州市广大附中7年级数学下册变量之间的关系专题训练试题（含解析）

广东广州市广大附中7年级数学下册变量之间的关系专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．2、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．3、在球的体积公式中，下列说法正确的是（）A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量4、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（）A．景点离亮亮的家180千米B．10时至14时，小汽车匀速行驶C．小汽车返程的速度为60千米/时D．亮亮到家的时间为17时5、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了 B．时速度为0C．前速度为 D．与时速度是不相同的7、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A． B． C． D．9、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量10、是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________2、根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.3、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是______.4、某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．5、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.6、某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是_________，因变量是_________；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是_________分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为_________米/分；（4）图中a表示的数是_________；b表示的数是_________；（5）图中点A表示_________．7、一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．8、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.9、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为____.10、在关系式中，当时，x的值是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.2、公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？3、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．4、果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？5、一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？6、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？.-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.2、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．3、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C．【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．4、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．5、C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C考点：函数的图象6、B【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误；、时速度为0，故本选项正确；、前的速度是，故本选项错误；、与时速度是相同的，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．7、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.8、D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9、D【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．10、C【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加故答案选：C【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．二、填空题1、h=．【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．2、2.【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．【详解】将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．3、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.4、2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．5、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；6、操控无人机的时间；无人机的飞行高度；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为分钟即可；（3）根据“速度=路程÷时间”计算即可；（4）根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；（5）根据点的实际意义解答即可．【详解】解：（1）横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间；因变量是无人机的飞行高度；（2）无人机在75米高的上空停留时间为分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；（4）图中表示的数为：分钟；图中表示的数为分钟；（5）图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．7、【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．8、y＝－x.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，∴y=90°-x．故答案为y=90°-x．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．9、s=60t【分析】根据“路程=速度×时间”进行列式即可得.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.10、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、(1)大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.【解析】【分析】(1)观察函数的图象，找出最高点和最低点表示的时间即可；(2)在函数的图象上找出光合作用强度上升和下降的部分即可；【详解】(1)函数的图象可得：大约10时的光合作用最强，大约7时和18时的光合作用最弱;(2)绿色植物的光合作用从7时至10时逐渐增强，从10时至12时逐渐减弱，从12时至14时30分左右逐渐增强，从14时30分至18时逐渐减弱.【点睛】此题考查了函数的图象，属于基础题，关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．2、（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程3、(1)5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．(2)36.5℃至37.5℃之间．(3)5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．(4)见解析【分析】（1）根据图象进行作答即可；（2）根据图象进行作答即可；（3）根据图象进行作答即可；（4）根据图象进行作答即可．【详解】（1）5时最低，17时最高，最低气温为36.5℃，最高气温为37.5℃．（2）36.5℃至37.5℃之间．（3）5时至17时体温上升，0时至5时和17时至24时体温在下降．（4）凌晨0至5时，小明体温在下降，5时体温最低是36.5℃；5至17时，小明体温在上升，17时体温最高是37.5℃；17至24时，小明体温在下降．【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．4、（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度(米)与时间(秒)之间的关系式；（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．【详解】解：（1）下落的高度h与经过的时间t之间的关系自变量：经过的时间t因变量：下落的高度h（2）根据表格中数据可得到果子落下的度(米)与时间(秒)之间的关系式为；（3）果子开始下落时离地面高度为m答：果子开始下落时离地面高度为20.6m.【点睛】本