中考数学总复习《 圆》通关考试题库【原创题】附答案详解

中考数学总复习《圆》通关考试题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．m B．m C．5m D．m2、如图，是的直径，，若，则的度数是（

）A．32° B．60° C．68° D．64°3、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（

）A． B．C． D．4、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A（1，）与⊙O的位置关系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定5、已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．2、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．3、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．4、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．5、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．2、如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5cm,求☉O的半径R.3、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．4、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D．【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知，然后根据对顶角相等即可求解．【详解】，．，，，故选：D．【考点】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键．3、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-（正方形的面积-扇形的面积），依据面积公式进行计算即可得出答案．【详解】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=．故选：D．【考点】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的．4、A【解析】【分析】根据点A的坐标，求出OA=2，根据点与圆的位置关系即可做出判断．【详解】解：∵点A的坐标为（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半径为2，∴点A在⊙O上．故选：A．【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内．5、B【解析】【分析】扇形面积公式为：利用公式直接计算即可得到答案．【详解】解：圆的半径为扇形的圆心角为，故选：【考点】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】①根据点是点关于的对称点可知，进而可得；②根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；③根据等弧对等角，可知只有当和重合时，，；④作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论．【详解】解：，点是点关于的对称点，，，①正确；，∴②正确；的度数是60°，的度数是120°，∴只有当和重合时，，∴只有和重合时，，③错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长．连接，并且弧的度数都是60°，是的直径，即，∴当点与点重合时，的值最小，最小值是10，∴④正确．故答案为：3．【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键．2、120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．【详解】连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本题答案为：120．【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握．3、36．【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案．【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；

假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾．故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：这两条直线不平行．【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键．5、【解析】【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA，OB，则∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的长为：，设圆锥底面圆的半径为r故答案为．【考点】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．三、解答题1、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可．【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵点F为BC的中点，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系．2、5.【解析】【详解】试题分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．试题解析：连接OB、OC、OD.∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝5×＝5(cm)．∴⊙O的半径R＝5cm.【考点】本题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质，正确地添加辅助线是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．3、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得．【详解】证明：∵∴∴【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等．4、证明见解析．【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答．【详解】证明：∵AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答．5、(1)45°；(2)8【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知，是等腰直