综合解析人教版8年级数学下册《平行四边形》必考点解析试卷（详解版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形2、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．153、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（）A．14 B．25 C．26 D．134、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2 C． D．5、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．2.5 B．6 C．6.5 D．13第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．2、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若，则GE的长为__________．3、如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，AD=4，∠A=60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_____________．4、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且∠FEG＝30°，则线段FG的长度最大值为_____．5、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2、在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．

（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长．3、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．4、在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x＝+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为；（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．5、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键．2、C【解析】【分析】先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．【详解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因为Rt△CEF的面积是200，即•CE•CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16．根据勾股定理得：BE==12．故选：C．【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．3、D【解析】【分析】由菱形的性质和勾股定理即可求得AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB=13是解题的关键．4、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】解：四边形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．5、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上的中线长．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，解题的关键是熟记性质．二、填空题1、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解；【详解】过点A作且，连接MP，∴四边形是平行四边形，∴，将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．2、##【解析】【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF==13，S△ABF=AB•AF=BF•AH，∴12×5=13AH，∴AH=，∴AG=2AH=，∵AE=BF=13，∴GE=AE-AG=13-=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．3、或##或【解析】【分析】分当D落在x轴正半轴时和当D落在x轴负半轴时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，∵O是菱形ABCD对角线BD的中点，∴AO⊥DO，∴当D落在x轴正半轴时，A点在y轴正半轴，∴同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负半轴，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，∴点C的坐标为（0，）；∴综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2可知，∠ABD=60°，故∠ABF=60°-30°=30°，则AF=，则FG=AD-AF=．【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，∠FEG=30°，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想．它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化．特殊四边形的几何问题，很多困难源于问题中的可动点．如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路，常常导致思维混乱．实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱．5、【解析】【分析】先根据矩形的性质证明△ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（2）如图，，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（3）如图，，则，∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是正方形，．【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（2）如图所示，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）如图所示，，，∴，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴．

【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为．【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°；（2）根据矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为；（3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的长为；（3）解：如图所示，连接EG，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的长为．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．3、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E为CD的中点，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．4、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m＝3，判断出A，B两点坐标，可得结论；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．连接AB交x轴于点T．利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC＝2CT，利用三角形中位线定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②连接AB交OC于点T，过点P作PH⊥OC于H．证明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B关于x轴对称，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．理由：如图，连接AB交x轴于点T．

∵A，B关于x轴对称，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如图，连接AB交OC于点T，过点作于点，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B关于x轴对称，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠