重难点解析鲁教版（五四制）8年级数学下册试题及答案详解（夺冠）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、关于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠±1 B．a≠0C．a为任何实数 D．不存在2、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±23、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．不能确定；4、关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝25、已知，如图长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A．6 B．7.5 C．12 D．156、如图，矩形中，，．点E，G分别在边，上，点F，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）A．2 B． C． D．7、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二次根式的性质（1）的双重非负性：即①______；②______；（2）______（3）______2、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延长线于点E，则DE＝_____．3、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．4、观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．5、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为______．6、化简：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．7、若与互为相反数，则______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)；(2)．2、如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．3、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且．①求证：；②当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长．4、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．5、如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且，连接BE．(1)当DP=2时，求BE的长．(2)四边形AEBP可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP的面积．(3)如图2，作AQ⊥PE，垂足为Q，当点P从点D运动到点B时，直接写出点Q运动的距离．6、如图，在中，，，点为的中点，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点出发后，过点作，交于点，连接．设点的运动时间为．(1)用含的式子表示的长；(2)求证：是等腰三角形；(3)当时（点和点，点和点是对应顶点），求的值；(4)连接，当的某一个顶点在的某条边的垂直平分线上时，直接写出的值．7、如图，RtABC中，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α，A、B的对应点分别为D、E．连接BE并延长，与AD交于点F．(1)如图1，若α＝60°，连接AE，求AE长度；(2)如图2，求证：BF＝DF+CF；(3)如图3，在射线AB上分别取点H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋转过程中，当FG﹣FH的值最大时，直接写出AFG的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．【详解】解：把代入得，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：，，，当时，，当时，∴，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．4、A【解析】【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【详解】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∵两个实数根的平方和为12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系，灵活运用完全平方公式．5、B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BE＝DE，设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32＋x2＝（9−x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，由矩形的性质可得∠FED＝∠BFE，即可得出△BEF是等腰三角形，BE＝BF，即可得出答案．【详解】解：设AE＝x，则ED＝BE＝9−x，根据勾股定理可得，32＋x2＝（9−x）2，解得：x＝4，由翻折性质可得，∠BEF＝∠FED，∵ADBC，∴∠FED＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF＝5，∴S△BFE＝×5×3＝7.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】连接EG交AC于O，根据菱形和矩形的性质证明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再证明△AOG∽△ADC，得到，代入数值即可求出AG．【详解】解：连接EG交AC于O，∵四边形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四边形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故选：C．【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，是图形类的综合题，熟练掌握各知识点是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B.x2－＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题1、a（a≥0）【解析】【详解】解：（1）的双重非负性：即①；②；（2）；（3）；故答案为：；；；；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．2、【解析】【分析】由勾股定理可求的长，由矩形的性质可得，由面积法可求的长，通过证明，即可求解．【详解】解：如图：过点作于，，，，四边形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．3、80【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：矩形的对角线，相交于点，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．4、【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、15°##15度【解析】【分析】由菱形的性质可得，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得垂直平分，，由折叠的性质可得，可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，，四边形是菱形，，，是等边三角形，，垂直平分，，，，将沿着折叠得到，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键．6、－100－13－【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可【详解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案为：；；；【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．7、－8【解析】【分析】根据相反数的定义得+=0，从而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【详解】解：因为，所以m=2，n=3，所以．故答案为：－8．【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方等知识点，理解并并能应用几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：如图所示，直线DE即为所求；，(2)证明：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．3、感知：（1）；应用：（2）①见解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAP=∠CPD，即可求证；②根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案为：；应用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，点P为BC中点，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）当PA=PD时，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；当AP=AD时，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合题意，∴AP≠AD；当DA=DP时，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，综上所述，当为等腰三角形时，BP的长为2或．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、见解析．【解析】【分析】利用正方形的性质可证明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE与Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．5、(1)4；(2)可能，面积为；(3)8【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四边形AEBP可能为矩形．如图，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如图，当∠APB=90°时，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四边形AEBP为矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如图，当点P在点D处时，Q在Q1处，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此点Q在直线Q1Q2上运动，故当点P从点D运动到点B时，点Q由Q1运动到如图2中的Q2位置，则点Q运动的距离为Q1Q2的长度．此时，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四边形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即点Q运动的距离为8．图2图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．6、(1)(2)见解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据等边对等角，平行线的性质，等角对等边证明等腰三角形即可；（3）根据全等三角形的性质可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四种情形，①当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T，过点作于点，连接，②当点A在DQ的垂直平分线上时，③当点C在PD的垂直平分线上时，④当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①当在的垂直平分线上时，连接，过点作于点，过点作于点，连接，如图，中，为的中点，为的中点，，即解得当点在的垂直平分线上时，如图，此时，此时③当在的垂直平分线上时，如图，此时④当点在的垂直平分线上时，，此时综上所述，满足条件的