中考数学总复习《 圆》复习提分资料含答案详解（满分必刷）

中考数学总复习《圆》复习提分资料考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点在上，，则（

）A． B． C． D．2、下列多边形中，内角和最大的是（

）A． B． C． D．3、如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（

）A． B． C． D．5、已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_____．2、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．3、如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC＝_______度．4、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．5、已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l：y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2＋bx＋c相交于点A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，抛物线的解析式为．(2)将直线l向下移a（a＞0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围．(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．3、如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．4、用反证法证明：一条线段只有一个中点．5、如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接．(1)求证：；(2)若⊙与相切，求的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解：点在上，，故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；B、是一个四边形，其内角和为360°；C、是一个五边形，其内角和为540°；D、是一个六边形，其内角和为720°；∴内角和最大的是六边形；故选D．【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．3、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′．【详解】如图，由题意知，，在以为直径的的上（不含点、可含点，最短时，即为连接与的交点（图中点点），在中，，，则．，长度的最小值，故选：．【考点】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．4、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是．根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是．所以它们的比为=．【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；∵内切圆半径是，外接圆半径是，∴所以它们的比为=．故选：D．【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半．5、B【解析】【分析】根据d，r法则逐一判断即可．【详解】解：∵r=3，d=5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握ｄ，ｒ法则是解题的关键．二、填空题1、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【详解】如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．2、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．则×2π•r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案为5cm．【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.3、58【解析】【分析】根据∠D的度数，可以得到∠ABC的度数，然后根据BC是直径，从而可以得到∠BAC的度数，然后可以得到∠OCA的度数，再根据OA=OC，从而可以得到∠OAC的度数．【详解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC是直径∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案为58．【考点】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、【解析】【分析】连接BE，根据正切的定义求出∠A，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE为等边三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积＝×2×2×＋＝故答案为．【考点】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．5、【解析】【分析】设圆锥的母线长为Rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•5=，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题1、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）将A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再将A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得y=2x+1-a，联立，得到2x2-6x+a=0，再由判别式Δ≥0即可求a是取值范围；（3）设Q（t，s），则，半径，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)将A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案为：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由题意可得y＝2x＋1﹣a，联立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直线l与抛物线C仍有公共点∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；(3)存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：设Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半径r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或P（，0）．,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．2、的周长是．【解析】【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周长是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周长是24cm．【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此题的关键．3、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分别利用勾股定理分别求出CD,AD的长即可．【详解】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵点F为BC的中点，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考点】本题主要考查直角三角形、全等三角形的判定与性质以及与圆有关的位置关系．4、见解析．【解析】【分析】首先假设结论的反面：一条线段可以有多个中点，不妨设有两个，根据中点的定义得出矛盾，即可证得．【详解】解：已知：一条线段，点M为的中点．求证：线段只有一个中点M，证明：假设线段有两个中点，分别为点M、N，不妨设点M在点N的左边，则，又∵，这与矛盾，∴假设不成立，线段只有一个中点M．∴一条线段只有一个中点．【考点】本题主要考查了反证法，正确理解反证法的基本思想是解题的关键．5、(1)证